河南省郑州市2017-2018学年高一上期期末考试
数学 参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 A 二、填空题
13. 13 14. ??2,5,6? 15. 5?5 16. ??1,0,1? 三、解答题
17.解：A??a，a?1?， B??2,b?，.................................2分
（Ⅰ）若a?2，则A??1，2?，
A?B∴b?a?1?1.
若a?1?2，则a?3， A??2，3?，∴b?3.
综上， b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵C?{x|2?x?4}，
AC?C,?A?C,.................................7分 ?2?a?4∴?,∴3?a?4. ?2?a?1?4∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率kBC?3?2?1. 4?1∴BC边上的高线斜率k??1，.................................3分 ∴BC边上的高线方程为： y?2???x?3?
即： x?y?1?0，.......................................6分 (II) ?B(4,3),C(?1,?2)
?BC???2?3????1?4?22?52 由B(4,3),C(?1,?2)得直线BC的方程为： x?y?1?0.................................9分
?A到直线BC的距离d??3?2?12?32 ?S?ABC?1?52?32?15........................................12分 219.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480?40?x?1??520?40x，.......................3分 由于x?0，且520?40x?0，即0?x?13，.......................................6分 于是,可得y??520?40x?x?200??40x2?520x?200,0?x?13........................9分
y有最大值， 易知，当x?6.5时，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）
平面ABCD?平面CDEF，平面ABCD?平面CDEF?CD,
在正方形CDEF中ED?DC,
?ED?平面ABCD,?ED?BC.................................2分 取DC的中点G连接BG，DG?1DC,在四边形ABCD中， 2AB//DC,AB?1DC, 2?四边形ABGD为平行四边形，
AB?AD.?BG?1DC 2所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB?BC,............................4分 又
EDBD?D,
所以BC?平面BDE,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使 ?PN//EC,?PN//面BCE,................8分 连接MP，
DP1?,连接NPDC3DNDP1??， DEDC3G为DC中点，?DMDP2??,?MP//AG. DADG3又
AB//CG,AB?CG,?ABCG为平行四边形，
?AG//BC,?MP//BC,?MP//面BCE,.................................10分
又
MPNP?P，?平面MNP//平面BCE.
?MN?平面MNP,所以MN//平面BCE........................................12分
21.解：（Ⅰ）当m?3时， f(x)为R上的奇函数。...........2分 证明如下：
21?2xf?x???1?x?x ，定义域为R
2?12?11?2?x2x?11?2xf??x???x???x??f?x?
2?11?2x2?1.
所以，函数f?x?为奇函数................................4分
（Ⅱ）当m?1时，函数f?x?在R上单调递减，......................6分 证明如下：
任取x1,x2?R,且x1?x2，则
m?1??m?1??f?x1??f?x2????1?x1??1???? x22?12?1???? ?m?1m?1?x2?x .................................8分 x1x212?12?12?12?1xxx1x2因为x1?x2，所以22?21???????0， ?2?1??2?1??0，又m?1?0
(m?1)2x2?2x1所以f?x1??f?x2??0即f?x1??f?x2? . ...........10分
所以，函数f?x?在R上单调递减.......................................12分 22.解：（Ⅰ）由题意知，a?4时圆心M坐标为?0.?2?，半径为2， 圆心到直线距离d?
|0+14-2|62?,.................................2分
51?49所以弦AB?24?7247;.......................................4分 ?255?x?7y?2?02（Ⅱ）设A?x1,y1?， B?x2,y2?，由?2 联立得50y??28?a?y?4?0 ,2.
?x?y?ay?0???28?a??16?50?0,?a?202?28,2
y1,2?(28?a)?(28?a)2?800? 10028?a4,y1?y2?.................................7分 5050则y1?y2??于是k1?k2?y1y2y1x2?y2x1?7y2?2?y1??7y1?2?y2............9分 ???x1x2x1x2(7y1?2)(7y2?2)??2a1?,.................................11分
?14a?46?14y1y2?2?y1?y2?49y1y2?14(y1?y2)?4? a?2,
所以圆的方程为x2?y2?2y?0........................................12分
郑州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题参考答案
