概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、 随机事件及其概率
运算律名称 表达式 交换律 结合律 分配律 德摩根律 2、概率的定义及其计算 公式名称 求逆公式 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 （逆概率公式） 伯努力概型公式 两件事件相互独立相应公式 公式表达式 P(AB)?P(A)P(B)；P(BA)?P(B)；P(BA)?P(BA)；P(BA)?P(BA)?1；P(BA)?P(BA)?1 二、随机变量及其分布
1、分布函数性质 2、 离散型随机变量 分布名称 0–1分布B(1,p) 二项分布B(n,p) 分布律 泊松分布P(?) 几何分布G(p) 超几何分布H(N,M,n) 3..连续型随机变量 分布名称 均匀分布U(a,b) 指数分布E(?) 正态分布N(?,?) 2密度函数 分布函数 标准正态分布N(0,1) 三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布 2、离散型二维随机变量条件分布
3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数F(x,y)???xy????f(u,v)dvdu
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：FX(x)???x??????f(u,v)dvdu 密度函数：fX(x)??????f(x,v)dv
5、二维随机变量的条件分布
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量：E(X)?2、数学期望的性质
(1)若XY相互独立则：E(XY)?E(X)E(Y) 3、方差：D(X)?E(X2)?E2(X) 4、方差的性质
(1)D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y) 若XY相互独立则：D(X?Y)?D(X)?D(Y) 5、协方差：Cov(X,Y)?E(X,Y)?E(X)E(Y) 若XY相互独立则：Cov(X,Y)?0 6、相关系数：?XY??(X,Y)?7、协方差和相关系数的性质 8、常见数学分布的期望和方差 分布 0-1分布B(1,p) 二行分布B(n,p) 数学期望 方差 Cov(X,Y)D(X)D(Y)?xk?1??kpk 连续型随机变量：E(X)??????xf(x)dx
若XY相互独立则：?XY?0即XY不相关
泊松分布P(?) 几何分布G(p) 超几何分布H(N,M,n) 均匀分布U(a,b) 正态分布N(?,?2) 指数分布E(?) 五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若E(X)??,D(X)??2,对于任意??0有P{X?E(X)??}?nD(X)?2或P{X?E(X)??}?1?nD(X)?2
12、大数定律：若X1?Xn相互独立且n??时，
n?i?11Xi???nD?E(X)
ii?1n(1)若X1?Xn相互独立，E(Xi)??i,D(Xi)??i2且?i21?M则：
n?i?11Xi???nP?E(X),(n??)
ii?1n1nP??? (2)若X1?Xn相互独立同分布，且E(Xi)??i则当n??时：?Xi?ni?13、中心极限定理
(1)独立同分布的中心极限定理：均值为?，方差为?2?0的独立同分布时，当n充分大时有： (2)拉普拉斯定理：随机变量?n(n?1,2?)~B(n,p)则对任意x有：
(3)近似计算：P(a??k?1nXk?b)?P(a?n?n??X?k?1nk?n??b?n?n?n?)??(b?n?n?)??(a?n?n?)
六、数理统计
1、总体和样本
总体X的分布函数F(x)样本(X1,X2?Xn)的联合分布为F(x1,x2?xn)??F(xk)
k?1n2、统计量
1(1)样本平均值：X?n?i?1n1Xi (2)样本方差：S?n?12?1(Xi?X)?n?1i?12n?(Xi?1n2i?nX)
2
考研数学三必背知识点：概率论与数理统计
