2021年高考数学专题复习：函数的单调性与最大（小）值
一、选择题（60分）
1．定义在R上函数q满足f?x?1??得f?x??1f?x?，且当x??0,1?时，f?x??1?2x?1.则使21在?m,???上恒成立的m的最小值是（ ） 16B．
A．
7 29 2C．
13 4D．
15 4f(x1)?f(x2)?(a?3)x?5(x?1)?0成立，则x?xfx?2．已知函数???对于任意12都有x?x12?2a?logax(x?1)实数a的取值范围是（ ）
（1,3] A．（1,3）B． （1,2] C．（1,2）D．
3．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?6??f?x?,y?f?x?3?为偶函数，若f?x?在
(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（ ）
?1?A．f?10??f?e2??f?ln2?
???1?C．f?ln2??f?10??f?e2?
??2?1?B．f?e2??f?ln2??f?10?
???1?D．f?ln2??f?e2??f?10?
??4．已知函数f?x??x?ax?b，当x???2,2?时设f?x?的最大值为M?a,b?，则当
M?a,b?取到最小值时a?（ ）
A．0
B．1
C．2
D．
1 2g(x)?x?4,x?g(x),5．设函数g(x)?x2?2(x?R)，f(x)?{g(x)?x,x?g(x).则f(x)的值域是（ ）
A．???9?,0??(1,??) ?4?B．[0,??)
C．[?,??)
94D．???9?,0??(2,??) 4??6．已知函数f(x)?x?4a?b,x?[b,??)，其中b?0,a?R，记M为f(x)的最小值，x则当M?2时，a的取值范围为（ ）
A．a?1 3B．a?1 3C．a?1 4D．a?1 47．设定义在(0,??)上的函数f?x?单调递增f(x)?2?0恒成立，且f?x?满足x2??f(x)?f?f(x)???4，则f?2??（ ）
x??A．1?3 B．1?3 C．1?3 D．2?3
8．已知定义在R上的奇函数f?x?的图像是一条连续不断的曲线，x?0时，f?x?单调递增，则满足：f?1?x??f1?x?2??0的实数x的取值范围为（ ）
C．??2,1?
D．1?2,1?2
A．??1,1?
B．??1,2?
??9．定义：min?a,b?表示a，b两数中较小的数．例如min?2,4??2.已知
f(x)?min??x2,?x?2?，g(x)?2x?x?m(m?R)，若对任意x1?[?2,0]，存在
x2?[1,2]，都有f?x1??g?x2?成立，则m的取值范围为（ ）
A．[?4,??)
B．[?6,??)
C．[?7,??) D．[?10,??)
x??2?2,x?110．若函数f?x???在???,a?上的最大值为4，则a的取值范围为（ ）
logx?1,x?1????2A．0,17
??B．???,17 ?C．?1,17? D．1,??? ?11．已知f(x)?ex,g(x)?lnx，若f(t)?g(s)，则当s?t取得最小值时，f(t)所在区间是（ ） A．(ln2,1)
B．(,ln2)
12C．(,)
113eD．(,)
11e212．函数f(x)?x|x|．若存在x?[1,??)，使得f(x?2k)?k?0，则k的取值范围是（ ）．
A．(2,??) B．(1,??)
C．??1?,??? ?2?D．??1?,??? ?4?二、填空题（20分）
??x2?2x?3,x?013．已知f(x)??2，若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1，a
?x?4x?3,x?0＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.
14．定义域为R的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，当x?0,2?时，
2??x?x,x??0,1?t1f?x???x??4,?2fx??恒成立，则实数t的取值，若时，????x?1.542t?0.5,x?1,2?????范围是______.
15．若不等式x?x?2a?a?3在x???1,1?上恒成立，则正实数a的取值范围是________.
216．若函数f(x)满足对任意的x?n,m(n?m)，都有
??n?f(x)?km 成立，则称函数kf(x)在区间n,m(n?m)上是“被k约束的”.若函数f(x)?x2?ax?a2在区间
???1?,a?(a?0)上是“被2约束的”，则实数a的取值范围是____________. ??a?
217．已知函数f?x??x?ax?b?a,b?R?，若存在非零实数t使得f?t??f??2???4?0，?t?则a2?4b2最小值为______三、解答题（70分）
．
18．设a,b?R，若函数f?x?定义域内的任意一个x都满足f?x??f?2a?x??2b，则函数f?x?的图象关于点?a,b?对称；反之，若函数f?x?的图象关于点?a,b?对称，则函数f?x?定义域内的任意一个x都满足f?x??f?2a?x??2b.已知函数g?x??5x?3. x?1（Ⅰ）证明：函数g?x?的图象关于点??1,5?对称；
（Ⅰ）已知函数h?x?的图象关于点?1,2?对称，当x??0,1?时，h?x??x?mx?m?1.若
2对任意的x1??0,2?，总存在x2???围.
?2?,1?，使得h?x1??g?x2?成立，求实数m的取值范?3?19．已知函数f(x)?x2?bx?c(b,c?R)，且f(x)?0的解集为[?1,2]. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）解关于x的不等式mf(x)?2(x?m?1)，(m?0)；
f(x)?3x?1（3）设g(x)?2，若对于任意的x1,x2?[?2,1]都有|g(x1)?g(x2)|?M，求M的
最小值.
x2?ax?5a(x?2)20．设函数f?x??{（a为常数），
ax?5(x?2)f(x1)?f(x2)?0，求实数a的取值范围；
x1?x2（1）对任意x1,x2?R，当x1?x2时，
2（2）在（1）的条件下，求g(x)?x?4ax?3在区间[1,3]上的最小值h(a)．
x2?(a?1)x?2a?221．已知函数f(x)?的定义域为D，值域为A，其中a?R．
2x2?ax?2a（1）若D关于原点对称，求实数a的取值范围； （2）试判断1是否在集合A内，并说明理由；
（3）是否存在实数a，使得对任意x?D，都有0?f(x)?2成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．已知函数f?x??x?2x?a
2（1）若a?0，求函数f?x?的零点；
（2）若不存在相异实数x1、x2???,?，使得f?x1??f?x2?成立．求实数a的取值范
22围；
?11???（3）若对任意实数a，总存在实数x1、x2???,?，使得f?x1??f?x2??k成立，求
22实数k的最大值．
?11???2ex?2e?x23．已知函数f(x)?，其中e为自然对数的底数.
3(1)证明:f?x?在(0,??)上单调递增；
5g(x)??x2x?R,f?x1?g?x2?x?[?a,a](a?0)3(2)函数，如果总存在1，对任意2都成
立，求实数a的取值范围
2021年高考数学专题复习：函数的单调性与最大(小)值
