解：（1）当a??1时，由f(x)?0得，?x2?4x?2?0，
?6?2)所以x2?4x?2?0，所以不等式的解集为(??，(6?2，??)；……4分
2（2）因为f(x)≥?1解集为R，所以ax?(a?3)x?2≥?1在R恒成立，
当a?0时，得?3x?2≥?1，不合题意；………………6分
当a?0时，由ax2?(a?3)x?3≥0在R恒成立，
得??a?0?(a?3)2?12a≤0，………………………10分
所以9?62≤a≤9?62……………………12分 20． （本小题满分12分）
证明：（1）连接BD交AC与O，连接OE， 因为O是BD中点，E是棱DD1的中点，
所以OE∥BD1，又BD1?平面EAC，OE?平面EAC， 所以BD1∥平面EAC；………………………6分 （2）方法一：连接B1O，B1E,设正方体边长为1 在△AEC中,EA?EC,O是AC中点，得OE?AC,同理
OB1?AC,故?EOB1为E?AC?B1所成二面角的平面
角,
在△EOB1中,OE?32,B631O?2, B1E?2
得OE2?B221E?B1O
故?EOB1=90?
故平面EAC?平面AB1C………………………12分 法二：连接A1B,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
6
D1 B1
A1
E B1 D C
O A
B
A1D1?面ABB1A1，AB1?面ABB1A1,得A1D1?AB1
ABB1A1是正方形，得A1B?AB1,又A1BA1D1?A1,
得AB1?面A1BD1,BD1?面A1BD1,故AB1?BD1
OE∥BD1得OE?AB1，
在△AEC中,EA?EC,O是AC中点，得OE?AC 又AB1AC?A,得OE?面AB1C，OE?平面EAC
故平面EAC?平面AB1C.………………………12分 21．（本小题满分12分）
22解：（1）圆C的方程可以化为：(x?2)?(y?a)?4，
所以圆心C(?2，a)，半径为2,
因为圆C与x轴相切，所以|a|?2，所以a??2.………………………4分 （2）因为点M，N在圆C上，且?MQN?60， 所以?MCN?120，
因为PM，PN分别是圆C的切线，
所以PC?4，即点P在以C为圆心，4为半径的圆上，
22所以点P的轨迹方程为(x?2)?(y?a)?16，………………………6分
设T(x0，y0)，P(m，n)，
由TP?2OC得，(m?x0，n?y0)?2(?2，a)
?m?x0??4?m?x0?422所以?，即?，所以(x0?2)?(y0?a)?16，……………8分
?n?y0?2a?n?y0?2a因为直线lx?y?6?0上一存在唯一点T，使得TP?2OC，
22??(x0?2)?(y0?a)?16所以?只有一组解，………………………10分
x?y?6?0?0?0 7
所以|2?a?6|2?4，所以a?4?42.………………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为平面A'BC?平面BCD，平面A'BC平面BCD?BC，
CD?BC，CD?平面BCD，
所以CD?平面A'BC，又BE?平面A'BC，所以CD?BE， 因为A'D?平面BEF，BE?平面BEF，所以A'D?BE 又CDA'D?D，CD，A'D?平面A'CD，
所以BE?平面A'CD，又A'C?平面A'CD，所以BE?A'C，………………………2分 在Rt?A'BC中，BE?A?B?BC3， =A?C2又平面A'BC?平面BCD，平面A'BC平面BCD?BC，A'B?BC，A'B?面A'BC
所以A'B?平面BCD，又BD?平面BCD，所以A'B?BD， 在Rt?A'BD中，BF?1A?B?BD622?，所以A'F?A?B?A?F?， A?D773，………………………4分 2722在Rt?BEF中，EF?BF?BE?11设点E到平面A?BF的距离为d，因为VA'?BEF?VE?A'BF，所以S?BEF?A'F?S?A'BF?d，
33所以d?6；……………………………………………………………6分 8（2）过点B作直线l//CD，过A'作A'H?l交l于点H．因为CD?BC，所以l?BC，又因为A'B?BC，所以?A'BH就是二面角A'?BC?D的平面角， 所以?A'BH?30?，因为A'B?1，所以A'H?1，……………………8分 2过点H作HQ?CD交CD于点Q，连接A'Q， 因为BC?A'B，BC?l，lA'B?B，所以BC?平面A'BH，
又BC?平面BCD，所以平面BCD?平面A'BH 又因为平面BCD平面A'BH?l，A'H?l，A'H?平面A'BH
8
所以A'H?平面BCD，………………10分
A?因为HQ?CD，所以CD?平面A'HQ， 因为A'Q?平面A'CD，所以CD?A'Q，
C
所以?A'QH是二面角A??CD?B的平面角， 在Rt?A'QH中，tan?A'QH?Q
l
D
A'H3=， HQ6B H
所以二面角A??CD?B的正切值为
3．…………………………………12分 6 9
江苏省连云港市2024-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题 图片版含答案
