2024高中物理一轮复习
专题强化一 板块模型
问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。
策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。
解题步骤： 审题建模→ ↓ 建立方程→ ↓
找出物体之间的位移?路程?关系或速度关
明确关系→系是解题的突破口，上一过程的末速度是下
一过程的初速度，这是两过程的联系纽带水平面上的板块模型
例1 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。在木板右方
有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的
加速度?两过程接连处的加速度可能突变?弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力
情况，运动情况，清楚题给条件和所求
坚持就是胜利！
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(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
[解析] (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有4 m/s－0
1 s
解得μ2＝0.4
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s 位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋1
2at2
代入可得a＝1 m/s2
小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g＝a 可得μ1＝0.1
(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有 μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1 可得a4
1＝3
m/s2
对小物块，则有加速度a2＝4 m/s2
小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t1＝1 s 此时，木板向左的位移为x－1210
1＝vt12a1t1＝3 m 末速度v8
1＝3
m/s
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2g＝μ2024高中物理一轮复习
小物块向右位移x2＝＝4 m/s2
4 m/s＋0
t1＝2 m，此后小物块开始向左加速，加速度仍为a2
2
4
木板继续减速，加速度仍为a1＝ m/s2
3假设又经历t2二者速度相等 则有a2t2＝v1－a1t2 解得t2＝0.5 s
17
此过程，木板位移x3＝v1t2－a1t22＝ m
26末速度v3＝v1－a1t2＝2 m/s 121
小物块位移x4＝a2t2＝ m
22此后小物块和木板一起匀减速运动
二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x3＋x2－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m
(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a＝μ1g＝1 m/s2 v23
位移x5＝＝2 m
2a
所以木板右端离墙壁最远的距离为x1＋x3＋x5＝6.5 m [答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m 方法技巧：
板块模型相关问题
滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
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斜面上的板块模型
例2
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝3
37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B
5上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦3
因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时
8起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。
[解析] (1)在0～2 s内，A和B受力如图所示：
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得： f1＝μ1N1
N1＝mgcos θ f2＝μ2N2
N2＝N1＋mgcos θ
① ② ③ ④
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得： mgsin θ－f1＝ma1 mgsin θ－f2＋f1＝ma2 联立以上各式可得a1＝3 m/s2
⑤ ⑥ ⑦
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a2＝1 m/s2 ⑧
(2)在t1＝2 s，设A和B的速度分别为v1，v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s v2＝a2t1＝2 m/s
⑨ ⑩
t>t1时，设A和B的加速度分别为a′1，a′2，此时A、B之间摩擦力为零，同理可得：
a′1＝6 m/s2 a′2＝－2 m/s2
? ?
即B做匀减速，设经时间t2，B的速度为零，则： v2＋a′2t2＝0
10?联立○?可得t2＝1 s
? ?
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
11?12?122?2?
at＋vt＋a′tat＋vt＋a′t???s＝111212－212222?＝12 m<27 m 2222????
?
此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间t3后，A离开B，则有l－s＝(v1
1
＋a′1t2)t3＋a′1t23
2
可得，t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上的运动时间为t总 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s
(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考)
[答案] (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 〔专题强化训练〕
1．(2024·山东大学附中月考)(多选)如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A、B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作
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【物理一轮】2024高中物理一轮复习学案--专题强化一 板块模型
