考点专练
π
θ－?＝2. 1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos??4?(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
π2
θ－?＝(ρ≥0，0≤θ<2π)． 2．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin??4?2(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．
3．已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
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4．已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.
4cos2θ＋9sin2θ
(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值． π2，?. 5．已知在极坐标系中点C的极坐标为??3?(1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；
(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－3)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．
?x＝2cos α，
6．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极
?y＝2sin α
轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝cos θ.
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．
7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度
1
?x＝3cos θ，π
θ－?单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为?(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos??4??y＝sin θ
＝22.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．
π
8．在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为
4极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
??x＝t，
9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为?(t
?y＝at?
为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥23，求实数a的取值范围．
??x＝－2＋tcos α，
10．已知直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建
?y＝tsin α?
立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ－2cos θ.
(1)求曲线C的参数方程；
π
(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．
4
11．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos
?x＝－2＋22t，
θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l：?(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．
2
?y＝－4＋2t(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
ππ
θ＋?＝1，圆C的圆心的极坐标是C?1，?，圆12．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin??4??4?的半径为1.
(1)求圆C的极坐标方程； (2)求直线l被圆C所截得的弦长．
2
?x＝5＋23t，
13．已知直线l：?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
1
?y＝3＋2t
线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(导学号 55460152)
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．
?x＝sin α＋cos α，?
14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，以坐标原点为极点，
??y＝1＋sin 2α
π
θ＋?＝2，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin?曲线C2的极坐标方程为ρ＝22?4?3π
θ－?(a>0)．(导学号 55460153) acos?4??
(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)； (2)若直线l与C2相切，求a的值．
?x＝6cos φ，15．已知曲线C1：x＋3y＝3和C2：?(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极
?y＝2sin φ
轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．
(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；
(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．
16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，θ∈[0，2π)．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
?x＝3t＋3，
(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：?(t为参数，t∈R)的距离最短，并求出点D的直
?y＝－3t＋2
角坐标．
?x＝2＋tcos α，?
17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?(t为参数)，以O为极点，x轴的
?y＝tsin α?
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋2ρ2sin2θ＝12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；
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[精选]备战2024高考理科数学二轮考点专题突破 专题20 坐标系与参数方程(考点专练)(学生版)
