中考数学人教版专题复习：成比例线段与平行线分线段成比例
一、考点突破
1. 理解并掌握比例的基本性质，成比例线段的定义。 2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。 3. 应用相关知识解决问题。
二、重难点提示
重点：成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。 难点：应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。 考点精讲
1. 成比例线段：
在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。
【注意顺序问题】A. 当题目给出a、b、c、d为成比例线段时，表示有先后顺序之分：为ac（?）；B. 当题目问a、b、c、d是否为成比例线段时说明没有先后顺序，只要按照一定bd的顺序，满足比值相等就行。 2. 常用的比例性质： ①基本性质：若②合比性质：若③反比性质：若④等比性质：若
ac?则ad=bc，可由ad=bc推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和d:c=b:a bdaca?bc?d； ? 则?bdbdacbd?则?； bdacacma?c???m?=…=＝k, 则?k (b+d+…+n≠0)。 bdnb?d???n1
3. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
定理推论：① 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
② 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
典例精析
例题1 已知：线段a、b、c，且（1）求
a?b的值； babc==。 234（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27，求a、b、c的值。 思路分析：（1）根据比例的性质得出
a?ba2=，即可得出的值；
bb3abc（2）首先设===k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答
234案。
a?b5aba2答案：解：（1）∵=，∴=，∴=；
b323b3（2）设
abc===k则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3， 234∴a=6，b=9，c=12。
技巧点拨：此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=2k，b=3k，c=4k进而得出k的值是解题关键。
b?c?ac?a?ba?b?c= =（a+b+c≠0），且m?5 +n2=6n-9，则自abck(m?n)变量为x的反比例函数y= 的图象分布在第 象限。
x例题2 已知k=
思路分析：根据等比性质，求出k的值，根据非负数的性质求出m、n的值，然后得出k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象。
2
b?c?ac?a?ba?b?cb?c?a?c?a?b?a?b?c= ==，abca?b?ca?b?c又因为（a+b+c≠0），所以k==1，又因为m?5 +n2=6n-9所以m?5 +n2?6n+9
a?b?c＝0，即m?5+（n-3）2=0，根据非负数的性质，m=5，n=3，所以k（m+n）=1×（5+3）=8，
8于是反比例函数可化为：y=，图象分布在第一、三象限。
x答案：解：根据等比性质：k=
技巧点拨：此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有一定难度。
例题3 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（ ）
A. 19.4
B. 19.5
C. 19.6
D. 19.7
思路分析：根据“两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐”可知，上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，设上面尺子
16?105的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，列出比例式=，解出即可。
x?108答案：解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意，得解得x=19.6，故选C。
技巧点拨：本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，是解题的关键。
例题4 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8。求：
16?105=，x?108
（1）
DF的值； AB3
（2）线段GH的长。
思路分析：（1）根据EF∥BD，则值；
（2）利用DF∥AB，则
CFEFDF=，再利用平行四边形的性质即可得出的CDBDABDF1FHGHAH3= =，进而得出==，求出GH即可。 AE3AHEFAF4CFEFCF2DF1=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵CDBDCD3CD3DF1四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；
AB3答案：解：（1）∵EF∥BD，∴（2）∵DF∥AB，∴∴GH=6。
技巧点拨：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练利用平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键。
提分宝典 【中考应用】
在中考中，经常使用平行线分线段成比例定理来计算线段的长度，求值时，要综合所学的相关知识，解答的关键是恰当地做出辅助线，才能正确地解题。
例题 （河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）
A. 9cm
B. 14cm
C. 15cm
D. 18cm
DF1FHAH3GHAH3GH3= =，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，
AB3AHAF4EFAF484
思路分析：延长FG交CB的延长线于点H，根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，
AGAFBC∥AD，根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=2cm，再根据BC∥AD，得＝，
CGCH求得CG的长，从而求得AC的长。
答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6cm，BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH，
AGAF∠AFE=∠BHE，又AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm．∵BC∥AD，∴＝，即
CGCH4
32＝，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm），故选C。 CG8
技巧点拨：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理。此题中要能够巧妙构造辅助线。
同步练习
1. 如果四条线段a、b、c、d构成
ac=，m＞0，则下列式子中，成立的是（ ） bdA.
bc＝ adB.
c?ma＝ d?mbC.
a?bd?ca?cc＝ D. ＝ bdb?dd 2. 已知
a?ca?bb?c＝＝ ＝k（a+b+c≠0），那么y=kx+k的图象一定不经过（ ）
bcaA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际
距离为 m。
2x?3yxyz4. 若＝＝≠0，则= 。
z2345. 设a，b，c是△ABC的三条边，且说明理由。
a?bb?cc?a＝＝，判断△ABC为何种三角形，并bacAD3＝，则BD46. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，EC的长是（ ）
5
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