机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是
；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论．
【解答】解：（1）选择 A通道通过的概率=， 故答案为：，
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率=
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键． 23．（10分）（2017?扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：
﹣
=6，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/分钟．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．
24．（10分）（2017?扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．
（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由； （2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=
，求CB'的长．
【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．
（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC． 【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下： 由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′， 则四边形ACC'A'是平行四边形． ∴∠ACC′=∠AA′C′，
又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′， ∴CD也平分∠AA′C′， ∴四边形ACC'A'是菱形．
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=∴cos∠BAC=∴AC=26．
∴由勾股定理知：BC=
=
=10．
=
，即
=
，
，
又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形， ∴AC=AA′=26．
由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形， ∴AA′=BB′=26，
∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．
【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．
25．（10分）（2017?扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；
（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题； ②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵四边形OABC是平行四边形， 又∵OA=OC，
∴四边形OABC是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴△ABO，△BCO都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF， ∴OG⊥BF，
∵AF是直径，CD⊥AD，
∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE是⊙O的切线．
（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF， ∴△OCF是等边三角形， ∴CF=OC．
②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12∵OF=12， ∴EF=12， ∴
的长=
=4π，
．
，
∴阴影部分的周长为4π+12+12
【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．
26．（10分）（2017?扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．
（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．
【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；
②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论； （2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2
，再用新定义即可得出结论；
②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论； （3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论． 【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC=10，
∵点O是BC的中点， ∴OA=OB=OC=BC=5，
∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0， ②如图1，
取AC的中点D，连接OD， ∴CD=AC=3， ∵OA=OC=5， ∴OD⊥AC， 在Rt△COD中，OD=
=4，
∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7， 故答案为0，7；
（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠ABC=30°，
2017年江苏省扬州市中考数学试卷（含答案解析）
