南昌大学 2017～2024学年第二学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数f?x,y??4y?x2的定义域是_________.
ln?2?x2?y2?2. 点?2,1,1?到平面3x?4y?5z?0的距离d?_______. 3. 设F?x,y,z??0满足隐函数存在定理的条件,
则?x??y.y?z.?z?x?______. 4. 设向量ar??2,1,2?,br??3,4,5?,则?br?ra?________.
5. 14?x展开成?x?1?的幂级数是_______. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面Ax?By?Cz?D?0,若A?D?0,
则该平面（ ）。
(A) 平行于y轴； (B) 垂直于y轴； (C) 垂直于z轴； (D) 通过x轴。
2. 微分方程y''?2y??ay?0的所有通解y?x?满足
xlim???y?x??0,则常数a满足（ ）
。 (A) a?0 ； (B) a?0； (C) a?0； (D) a?0
3. 设函数z?f?x,y?可微，且对任意的x,y都有：
?f?x,y??x,y??x?0，
?f?y?0，则使不等式：
1
f?x1,y1??f?x2,y2?成立的一个充分条件是（ ）
(A) x1?x2,y1?y2； (B) x1?x2,y1?y2； (C) x1?x2,y1?y2； (D) x1?x2,y1?y2
4. 设函数f?x?为连续函数，F?t???tdy?t1yf?x?dx,
则F??2??（ ）。
(A 2f?2?)； (B) f?2?； (C) ?f?2?； (D) 05. 设有两个数列?an?，?bn?，若xlim???an?0，则 ( ）
?? (A)当?bn收敛时，?anbn收敛;
n?1n?1??(B) 当?bn发散时，发散?anbn;
n?1n?1?
? (C) 当?bn收敛时，?a22nbn收敛;
n?1n?1?
?(D) 当?bn发散时，?a2nb2n?1
n?1n发散
三、计算题(共3小题，每小题8分，共24分) 1、求微分方程y''?2y??3y?x的通解
2、设方程组??x2?y2?z2?3xx?3y?5z?4确定y与z是x的函数，
?2求: dydx和dzdx
四、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)
1、设函数f,g可微，且z?f??y??x??xy,x???g??y??,
2
?z?z?y的值。 计算x?x?yy???2、求曲面z?arctan在点M0?1,1,?处的
x4??切平面方程和法线方程。
五、计算题(共2小题，每小题8分，共16分) 1、计算??exsiny?my?dx??excosy?m?dy,
L其中有向曲线L是从点A?a,0?沿上半圆周
x2?y2?ax到点 O?0,0?, m为常数。
2、设?为半球面x2?y2?z2?4?z?0?的外侧， 计算曲面积分I???yzdzdx?2dxdy
?六、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)
1、在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到
直线2x?3y?6?0的距离最短。
2、设Q?x,y?在xoy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
?2xydx?Q?x,y?dy与路径无关。并且对任意t恒有
L?t,1??0,0??2xydx?Q?x,y?dy??1,t??0,0??2xydx?Q?x,y?dy，
求Q?x,y?。
七、证明题(6分)
设函数f?x?在x?0的邻域内具有二阶连续导数，
3
limx?0f?x?x?0, f???x??0,
?n?1证明级数???1?n?1?1?f??收敛。 ?n?南昌大学 2017～2024学年第二学期期末考试试卷及答案
一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 21. 函数f?x,y??4y?xln?2?x2?y2?的定义域是
??x,y?0?x2?y2?2,x2?y2?1,4y?x2?
2. 点?2,1,1?到平面3x?4y?5z?0的距离d?322.
3. 设F?x,y,z??0满足隐函数存在定理的条件,
则?x?y.?y?z.?z?x??1. 4. 设向量ar??2,1,2?,br??3,4,5?,则?br?ra?203.
5. 14?x展开成?x?1?的幂级数是
?1?1?n,x?13?1. n??03n?1?x二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面Ax?By?Cz?D?0,若A?D?0,
则该平面（ D ）。
(A) 平行于y轴； (B) 垂直于y轴；
4
(C) 垂直于z轴； (D) 通过x轴。
2. 微分方程y''?2y??ay?0的所有通解y?x?满足
xlim???y?x??0,则常数a满足（ A ）
。 (A) a?0 ； (B) a?0； (C) a?0； (D) a?0
3. 设函数z?f?x,y?可微，且对任意的x,y都有：
?f?x,y??f?x,y??x?0，
?y?0，则使不等式：
f?x1,y1??f?x2,y2?成立的一个充分条件是( D ）
(A) x1?x2,y1?y2； (B) x1?x2,y1?y2； (C) x1?x2,y1?y2； (D) x1?x2,y1?y2
4. 设函数f?x?为连续函数，F?t???tt1dy?yf?x?dx,
则F??2??（ B ）。
(A 2f?2?)； (B) f?2?； (C) ?f?2?； (D) 05. 设有两个数列?an?，?bn?，若xlim???an?0，则 ( C ）? (A)当?b?n收敛时，?anbn收敛;
n?1n?1(B) 当??b?n发散时，发散?anbn;
n?1n?1?
(C) 当?b?n收敛时，?a2nb2n收敛;
n?1n?1?
b?(D) 当?n发散时，n?a2?1nb2n发散
n?1
三、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)
5
2017级高等数学(下)考卷及答案
