24.
AOEBDCF
证明：（1）连接OD ∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC …………………………………………………………1分 ∴∠ODC＝90° 又∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分 ∵OE＝OD ∴∠OED＝∠ODE. ∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF …………………………………………………………3分 （2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分 ∴
BOOD ?ABAC∵AE＝5，AC＝4 即
BE?2.52.5………………………………………………………5分 ?BE?545 …………………………………………………………6分 3∴BE＝
25. 解：(1)x≠3；…………………1分 (2)
1；…………………2分 2 11 / 15
(3)如图所示；
y54321–3–2–1O–1–2–3–4123456789x
(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分 (5) < < ．…………………6分 26.解：（1）∵抛物线经过原点,
?0??2m2?2m?m1?0,m2?1.22分2
2（2）y??2(x?2mx?m)?2m??2(x?m)?2m 所以，顶点C的坐标为(m,2m)……………………4分
（3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动． 当抛物线过点A时，m=2或1； 当抛物线过点B时，m=2或5．
所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意．
结合函数的图象可知，m的取值范围为1?m?5且m?2…………………6分
27.解：（1）…………………………………………………………1分
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DFPMENACB
（2）∵点P为线段DE的中点 ∴DP＝EP
在△MPE和△FPD中 ?MP?FP???MPE??FPD ?EP?DP?∴△MPE≌△FPD（SAS）…………………………………………………………2分 ∴DF＝ME ∵E为MN的中点 ∴MN＝2ME ∵MN＝2MB
∴MB＝ME＝DF．…………………………………………………………3分
（3）结论：AM?2PM …………………………………………………………4分 连接AF
DFPMENABC
由（2）可知：△MPE≌△FPD ∴∠DFP＝∠EMP. ∴DF∥ME. ∴∠FDN＝∠MND.
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90°
13 / 15
又∵∠BMN＝90° ∴∠MBA＋∠MNA＝180° 又∵∠MNA＋∠MND＝180° ∴∠MBA＝∠MND
∴∠FDN＝∠MBA…………………………………………………………5分 在△FAD和△MAB中 ?FD?MB???FDA??MBA ?DA?BA?∴△FAD≌△MAB（SAS） ∴∠FAD＝∠MAB FA＝MA
∴∠FAM＝∠DAB＝90°
∴△FAM为等腰直角三角形…………………………………………………………6分 ∴FM?2AM 又∵FM＝2PM
∴ AM?2PM …………………………………………………………7分 28.解：（1）
∵A（﹣1,2），B（1,2） ∴H（0,2）
∴d（M-O）＝1…………………………………………………2分 (2)
14 / 15
?0?k?3 ………………………………………………4分
（3）t1?0,t2??883,t3?3337分
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2019北京东城区初三(上)期末数学
