2019北京东城区初三（上）期末
数 学 2019.1
一、
选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ．．
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin?的值是 Ａ．
3 5
Ｂ．
3 4 Ｃ．
4 3 Ｄ．
4 53．反比例函数y=的图象位于
A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若?AOB?72?， 则?ACB的度数是 A．18° C．36°
B．30° D．72°
5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为 （﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为 A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣1，﹣4）
D．（1，﹣4）
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6. 如图，在积之比为
ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面
A．3：4
B．9：16
C．9：1
D．3：1
7．将抛物线 y?12x?1 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 2 B．y??2x2?1
A． y??2x2?1
C．y??x2?1 D． y??x2?1
8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 发芽的粒数m 100 96 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 1212发芽的频率0.960 m n下面有三个推断： ① 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发
芽的概率是0.95；
③ 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ） A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③日期
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 米
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11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为 ．
的长为 13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则 cm．
14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= ?．
ADBOC
15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是
______.
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16.如图，在Rt?ABC中，?ACB?90 ，将?ABC绕顶点C逆时针旋转得到?A'B'C,M是BC的中点，N是
A'B'的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：4sin30—2cos45—3tan30+2sin60 18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD.
????QAOBDCP.
求作：AE?BC,垂足为点E. 作法：如图,
① 分别以点A和点B为圆心，大于② 作直线PQ，交AB于点O;
1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E; ④ 连接AE.
所以线段AE就是所求作的高. 根据小明设计的尺规作图过程
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（1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明
证明：AP=BP, AQ= ,
?PQ为线段AB的垂直平分线. ?O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
??AEB? ?．（ ）(填推理的依据)
?AE?BC.
19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． ．．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
A1 红脸 A2 红脸 B黑脸
21. 已知二次函数y?ax?bx?c(a?0) 自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
23 （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式
x y … … -2 -1 2 0 3 1 6 2 11 … … 5 / 15
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