（2）由b．
=×=3，可得c，即可得出
解
解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2
答： ﹣a2=bc﹣c2，
bc﹣c2=c2．∴，即a=
．
b=c．可得
，
又b2﹣a2=c2．∴∴a2=b2﹣
=
∴cosC===．
∵C∈（0，π）， ∴sinC=∴tanC=
=2．
=
．
（2）∵=×=3，
解得c=2∴
． =3．
点本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积
评： 计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
考点：
二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
专题：
空间位置关系与距离；空间角．
分（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、
?
=
?
=0及线面垂直的判定定理即得结论；
通过析： z轴建系，
（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．
解（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直
答： 线分别为x、y、z轴建系．
则BC=
AC=2
，A1O=
=
，
易知A1（0，0，A（0，
），B（，0，0），C（﹣，
），B1（，﹣
，
，0，0），
，
），
，0），D（0，﹣
，0），
，﹣），
=（0，﹣=（﹣∵又∵
??
=（﹣=（﹣2
，0，0），，0，0），=（0，0，），
=0，∴A1D⊥OA1， =0，∴A1D⊥BC，
又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；
（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），
由，得，
取z=1，得=（，0，1），
设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），
由，得，
取z=1，得=（0，，1），
∴cos＜，＞===，
又∵该二面角为钝角，
∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．
点本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，
评： 注意解题方法的积累，属于中档题．
18．（15分）（2015?浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值． （1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．
2
考点：
二次函数在闭区间上的最值．
专题：
函数的性质及应用．
分（1）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数
析： 的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；
（2）讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值．
解解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（﹣1）=1﹣a+b，对称轴为x=
答： ﹣，
因为|a|≥2，所以
或
≥1，
所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，
所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}， 所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥|a|≥2；
（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符
浙江省高考数学试卷理科附详细解析
