答： AN，CM所成的角就是∠EMC，
∵AN=2∴ME=
， =EN，MC=2
，
=
，
又∵EN⊥NC，∴EC=
∴cos∠EMC===．
故答案为：．
点评：
本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
14．（4分）（2015?浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 3 ．
考点：
函数的最值及其几何意义．
专题：
不等式的解法及应用；直线与圆．
分根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y
2
2
析： ﹣2=0将圆x+y=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知
识，平移即可得到最小值．
解答：
解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y， 如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，
在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2， 此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4， 利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；
在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0， 即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），
此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，
利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．
综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．
故答案为：3．
点本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最
评： 值的方法，属于中档题．
15．（6分）（2015?浙江）已知向量满足
是空间单位向量，，若空间
，且对于任意x，y∈R，
，则x0= 1 ，
y0= 2 ，
|= 2 ．
考点：
空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算．
专创新题型；空间向量及应用．
题：
分析：
由题意和数量积的运算可得＜?＞=，不妨设=（，，0），|2=）
=（1，0，0），由已知可解=（，（x+
2
，t），可得|﹣（
22
）+（y﹣2）+t2，由题意可得当x=x0=1，y=y0=2时，（x+
+（y﹣2）2+t2取最小值1，由模长公式可得|．
解答：
解：∵?=||||cos＜?＞=cos＜?＞=，
∴＜?＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，
n，t）， 则由题意可知（，∵﹣（∴|﹣（
，t），
）=（﹣x﹣y，|2=（﹣x﹣y）2+（
，t），
）2+t2
=m+
n=2，
=m=，解得m=，n=
，∴=
=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+此时t2=1，故
|=
）2+（y﹣2）2+t2，
）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，
=2
故答案为：1；2；2
点评：
本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=
，b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
考点：
余弦定理．
专题：
解三角形．
分
（1）由余弦定理可得：
，a=
，已知b2﹣a2=c2．可
，
析： 得
．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=．
即可得出tanC=
浙江省高考数学试卷理科附详细解析
