二轮复习真题演练
动点型问题
一、选择题 1．（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
1．D 2．（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变
2．D 3．（2013?盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）
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A．B．
C．D．
3．B 4．（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
4．B 5．（2013?武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
5．5?1
6．（2013?连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC． （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6，
∴AB=OA2?OB2?82?62=10， ∴cos∠BAO=
OA4OB3?，sin∠BAO=?． AB5AB5∵AC为⊙P的直径，
∴△ACD为直角三角形． ∴AD=AC?cos∠BAO=2t×=
458t． 5当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，
8t=8， 540解得：t=．
1340∴t=（秒）时，点Q与点D重合．
13即：t+
（2）在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠BAO=2t×?①当0＜t≤
356t． 540时， 13中国%&*教育出版网813t=8-t． 551113639224∴S=DQ?CD=（8-t）?t=-t+t．
2255525b202040∵-=，0＜＜， 2a1313132048∴当t=时，S有最大值为；
131340②当＜t≤5时，
13813DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8．
551113639224∴S=DQ?CD=（t-8）?t=t-t．
2255255DQ=OA-OQ-AD=8-t-来%*源中^@教网&]
b202040=，＜，所以S随t的增大而增大， 2a13131348∴当t=5时，S有最大值为15＞．
13∵-综上所述，S的最大值为15．
（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB， ∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ∽△AOB，
ACAC2t8?t??，， OAAB81016解得t=．
7∴
所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤
7．（2013?宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．
①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
1640或＜t≤5． 713
7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，
当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点， ∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°， ∴∠EBA的度数是：30°；
②如图2，
∵直线l与⊙O相切于点F， ∴∠OFD=90°，
∵正方形ADCB中，∠ADC=90°， ∴OF∥AD， ∵OF=AD=2，
∴四边形OFDA为平行四边形， ∵∠OFD=90°，
∴平行四边形OFDA为矩形， ∴DA⊥AO，
∵正方形ABCD中，DA⊥AB， ∴O，A，B三点在同一条直线上； ∴EA⊥OB，
∵∠OEB=∠AOE， ∴△EOA∽△BOE， ∴
OAOE?， OEOB∴OE2=OA?OB， ∴OA（2+OA）=4， 解得：OA=-1±5， ∵OA＞0，∴OA=5-1； 方法二：
OAOA?， OE2OE2?在Rt△EOB中，cos∠EOB=， OBOA?2OA2?∴， 2OA?2在Rt△OAE中，cos∠EOA=解得：OA=-1±5， ∵OA＞0，∴OA=5-1； 方法三：
∵OE⊥EB，EA⊥OB，
∴由射影定理，得OE2=OA?OB， ∴OA（2+OA）=4， 解得：OA=-1±5， ∵OA＞0， ∴OA=5-1；
（2）如图3，设∠MON=n°，S扇形MON=
n??×22=n（cm2）， 36090S随n的增大而增大，∠MON取最大值时，S扇形MON最大，
当∠MON取最小值时，S扇形MON最小， 如图，过O点作OK⊥MN于K，
[初中数学]2014年中考数学二轮复习真题演练试题（含动点型问题等9个专题） 人教版
