2019年黑龙江省哈尔滨市第一零九中学中考数学模拟试卷（4月）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ） A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．ab＝﹣1
2．下列等式一定成立的是（ ） A．a2+a3＝a5 C．（2ab2）3＝6a3b6
B．（a+b）2＝a2+b2 D．2a6÷a3＝2a3
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
于点Q，连接OQ，当点P沿
4．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法判断
5．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（ ）m．
A．10 B．8 C．6 D．6
7．如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ） A．10（1+x）2＝45 C．10+10×3x＝45
B．10+10×2x＝45
D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45
9．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
10．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为 ． 12．函数y＝13．计算（
++2）（
的自变量x的取值范围是 ． ﹣2）的结果是 ．
14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是 ．
15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ． 16．如果关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是 ．
17．3：3， 某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：则该校学生共有 人．18．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
19．Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连接BE，CD，过点A作BE的垂线分别交BE、CD于点F和点G，BE＝6，则AG的长为 ．
20．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝ 时，△APE的面积等于5．
三．解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）先化简，再求代数式（
）
的值，其中x＝tan45°﹣4sin30°．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝4． （1）求AC与BC的长； （2）求△ABC的面积（
≈1.732，结果精确到0.01）．
23．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？ 24．（8分）如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求
证：四边形AECF为平行四边形．
25．（10分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．
（1）第一批脐橙每件进价多少元？
（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m． （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形． （2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
27．（10分）如图，直线y＝kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．
2019年黑龙江省哈尔滨市第一零九中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)
