2024-2024学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设f?n??1?A．2k?1
11?????，则f?2k?1?比f?2k?多了（ ）项 2nB．2k?1
C．2k
D．2k?1
222．过点M的圆x?y?4x?2y?4?0的切线方程是（ ） （3，2）A．y?2
C．12x?5y?26?0或y?2
B．5x?12y?9?0或12x?5y?26?0 D．y?2或5x?12y?9?0
1，2?，则A3．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0? 4．在等差数列A．100
B．?1? 中，若B．90
B?
1，2? D．?0，（ ） D．20
C．?1，2? .，则
C．95
?2x?y?20,?5．若实数x，y满足不等式组?x?y?10,则z?x?y的最大值为（ ）
?y?2,?A．?5
B．2
C．5
D．7
x?x??x?e?e?,x?06．设函数f(x)??，若函数g(x)?f(x)?ax恰有两个零点，则实数a的取值范围
2???x?2x?4,x?0为（） A．(0,2)
B．(0,2]
C．(2,??)
D．[2,??)
7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．过点（1，0）且与直线x?2y?1?0垂直的直线方程是（ ）
＝0 A．x2y1＝0 B．x2y1＝0 C．2x?y?1D．2xy2＝0
9．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a?b C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180°
10．下列三角方程的解集错误的是（ ） A．方程sinx?B．方程cosx???k?3,k?Z? 的解集是?xx?k????1?32??2的解集是xx?2k??arccos2,k?Z
??C．方程tanx?2的解集是xx??k??arctan2,k?Z
D．方程2sin?5x?15???3?0（x是锐角）的解集是?15?,27?,87??
11．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设
??OC?mOA?nOB(m,n?R)，则
A．
m的值为（ ） nC．
1 3B．3
3 3D．3 12．已知下列各命题：
①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：
②若真线a不平行于平面a，则直线a与平面a有公共点：
③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补. 则其中正确的命题共有（ ）个 A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题：本题共4小题
13．设n?N*，用An，表示所有形如2r1?2r2??2rn的正整数集合，其中0?r1?r2??rn?n且
ri?N?i?N*?，bn为集合An中的所有元素之和，则?bn?的通项公式为bn?_______
14．已知指数函数y?a在?0,2?上的最大值与最小值之和为10，则a=____________。
x15．在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若b2?c2?4a2，则cosA的最小值为__________. 16．设i为虚数单位，复数z?i?4?3i?的模为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，
?x2?假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为?6??L/h，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速
400??行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 18．已知向量OA?(?3,4)，OB?(?6,3)，OC?(x?5,y?3)，OD?(?4,?1)． （Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（Ⅱ）若?ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值．
19．（6分）在平面直角坐标系中，?ABC的顶点A??1,3?、B?3,?4?，边AC上的高线所在的直线方程为2x?3y?6?0，边BC上的中线所在的直线方程为2x?3y?7?0. （1）求点B到直线AC的距离； （2）求?ABC的面积.
20．（6分）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．
21．（6分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据： 单价x（元） 销量y（件） 6 55 57 8 44 9 10 48 38 25 且
?xyii?15i?1610，?xi2?330，
i?1（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程； （2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？
220)，直线l:x?2y?0. 22．（8分）已知圆C:x?y?9，点A(?5，
（1）求与直线l垂直，且与圆C相切的直线方程；
（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.
PBPA为常数？若存在，试求这
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
k?1k可知f?n?中共有n项，然后将f2中的项数减去f2中的项数即可得出答案.
????【详解】
11f?n??1??????，则f?n?中共有n项，所以，f?2k?1?比f?2k?多了的项数为2k?1?2k?2k.
2n故选:C. 【点睛】
本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．D 【解析】 【分析】
先由题意得到圆的圆心坐标，与半径，设所求直线方程为y?2?k(x?3)，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式，即可求出结果. 【详解】
因为圆x?y?4x?2y?4?0的圆心为，半径为1， （?21，）由题意，易知所求切线斜率存在，
设过点M与圆x?y?4x?2y?4?0相切的直线方程为y?2?k(x?3)， （3，2）2222即kx?y?3k?2?0，
所以有?2k?1?3k?2k2?1?1，整理得12k2?5k?0，解得k?0，或k?5； 12
因此，所求直线方程分别为：y?2?0或y?2?整理得y?2或5x?12y?9?0. 故选D 【点睛】
5(x?3)， 12本题主要考查求过圆外一点的切线方程，根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式即可求解，属于常考题型. 3．C 【解析】
分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。 详解：由集合A得x?1, 所以A?B??1,2? 故答案选C.
点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。 4．B 【解析】 【分析】
利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到【详解】 数列
为等差数列，
.
【点睛】
考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题. 5．C 【解析】 【分析】
利用线性规划数形结合分析解答. 【详解】
，
.
?2x?y?20,?由约束条件?x?y?10,，作出可行域如图：
?y?2,?
贵州省遵义市2024届新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
