课时训练(二) 整式与因式分解
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2024·怀化]单项式-5ab的系数是 ( ) A.5
B.-5
C.2
D.-2
2.[2024·长沙]下列计算正确的是 ( ) A.3a+2b=5ab C.a6÷a3=a2
B.(a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2
3.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于 ( ) A.2
B.1
C.-1
D.0
4.[2024·河北] 小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n= A.ab2
B.a+b2
( )
D.a2+b3
C.a2b3
6.[2024·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为 ( ) A.-1 C.2
B.1 D.3
7.4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图K2-1的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 ( )
图K2-1
A.2a=5b C.a=3b
B.2a=3b D.a=2b
8.原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 元.
9.分解因式:
(1)[2024·长沙]am2-9a= ; 1
(2)[2024·眉山]3a3-6a2+3a= ; (3)[2024·南京](a-b)2+4ab= ; (4)[2024·广安]3a4-3b4= .
10.若代数式x2+kx+36是一个完全平方式,则k= . 11.已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b= . 12.[2024·临沂] 已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .
13.[2024·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳到AO的中点A1处,第2次从点A1处跳到A1O的中点A2处,第3次从点A2处跳到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n≥3,n是整数).
图K2-2
14.单项式x-|a-1|y与2y是同类项,则ab= . 15.[2024·南京]计算:(x+y)(x2-xy+y2).
16.[2024·长春]先化简,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=.
17.[2024·吉林] 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.
2
|拓展提升|
18.数学文化[2024·烟台]南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”. (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是 ( )
图K2-3
A.128
B.256 C.512 D.1024
19.[2024·广东] 如图K2-4①所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按如图②所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是
(结果用含a,b的代数式表示).
图K2-4
20.[2024·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-5所示的三种方案.
图K2-5
小明发现这三种方案都能验证公式:
3
a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
21.[2024·贵阳] 如图K2-6,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
图K2-6
4
22.阅读下列材料:
小明为了计算1+2+22+…+22017+22024的值,采用以下方法: 设S=1+2+22+…+22017+22024,① 则2S=2+22+…+22024+22024,② ②-①得2S-S=S=22024-1,
∴S=1+2+22+…+22017+22024=22024-1.
请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+…+29= ; (2)3+32+…+310= ; (3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).
5
2024年中考数学复习课时训练02 整式与因式分解（含答案）
