圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台黄良文《统计学》课后习题第13章统计决策13.1什么叫统计决策？统计决策问题从不同角度可以分为哪些类型？答：（1）统计决策是指利用统计信息和相应的统计分析方法作出的决策。（2）①决策问题一般可分为两类：a．对抗性决策问题对抗性决策问题考虑的是两个或更多个决策主体在相互对抗或竞争中进行决策，如著名的“田忌赛马”就是一个典型的对抗性决策问题。这类问题的研究属于博弈论所研究的内容。b．非对抗性决策问题非对抗性决策问题只有一个决策主体，所考虑的主体拥有不同的状态。②按照人们对客观状态的不同掌握程度，决策问题又可分为：a．确定型决策在有关的条件完全确定的条件下进行的决策，称为确定型决策。b．非确定（随机化）型决策在有关状态不能确定的情况下所研究和解决的决策问题，称为非确定型决策问题。13.2统计决策问题的基本要素是什么？答：决策问题的基本要素包括：（1）状态空间Θ=（θ1，θ2，…，?n），其中?i为自然界（或社会）可能出现的某种状态，这种可能出现的状态的全体构成了状态空间。（2）行动空间A={a1，a2，…，an），其中ai为决策者（人）对自然界（或社会）采取1/21圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台的一个行动或方案，所有可能行动的全体就构成了行动空间。（3）收益函数q=Q（a，θ），其中a∈A，?∈Θ，数值q表示自然界（或社会）在处于状态θ而采取行动a时所得到的收益。13.3统计决策的基本步骤是什么？答：统计决策的基本步骤包括：（1）确定决策目标变量反映决策目标的变量，称为目标变量。它是进行分析和研究的出发点和归宿。目标变量的选取除了应体现所研究问题的内容外，还应具有可测量性。（2）拟定行动空间行动空间中的元素就是未来决策中可能采取的行动。行动空间的拟定应综合、全面的分析和考虑实现目标的各种可能途径。在实际问题的解决中，还应考虑到行动的可操作性。（3）列出状态空间状态空间中的元素就是实施行动时，自然界（或社会）可能发生的某种客观条件和外部环境。不同的状态具有排他性，不可能同时发生。而某种状态的发生，一般事先是无法确定的，它往往是以一定的概率出现的。其对应的分布为P0，而θ为真实状态。所有可能发生的状态的全体构成的集合，称为状态空间Θ。而{P?，?∈Θ）称为状态空间Θ上的概率分布。（4）计算结果空间计算所有不同状态下，采取每一种行动可能实现的目标量值。这种目标量值的全体，就构成了结果空间。目标量值可以是收益函数值，也可以是损失函数值等，依据决策方便为佳。（5）选择最优行动从结果空间中选择最优的行动，并不是一个简单的过程，通常是在一定的标准或准则下2/21圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台完成的。合理的选择标准也是最优行动取得的重要保证。所谓最优行动也是相对于选择“准则”而言的。（6）实施最优行动一旦最优行动确定，就应组织人力、物力和财力付诸实施。行动是否真正有效，还需要实践的检验。行动实施者应将实施过程中的信息及时准确地反馈给决策者。若实施结果出现与预料有较大偏差，则应暂停实施，及时修正原决策。13.4什么叫完全不确定型决策？经常使用的决策准则有哪些？答：（1）当人们对状态空间中的各种状态出现的可能性（概率）一无所知的情况下进行的决策，称为完全不确定型决策。（2）经常使用的决策准则有：①乐观准则该准则又称为大中取大准则（Maximax准则）。其基本思想就是设想最有利的状态发生的情况下，争取获得最大的收益。②悲观准则该准则又称为小中取大准则（Maximin准则）。其基本思想是设想最不利的状态发生的情况下，争取获得最大的收益。其策略比较保守，是一种稳妥的决策准则。③折中准则赫维斯的折中准则主张在这两种极端准则中寻求某种平衡，这种平衡是通过一个所谓的乐观系数?来完成的，其取值在0和1之间，?愈接近1，决策者愈乐观，?愈接近0，决策者愈悲观。④损失函数下的评价准则3/21圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台该准则又称为最小最大准则（Minmax准则）。我们知道，损失是愈小愈好，所以决策者在应用损失函数描述的决策问题中，应寻找损失最小的行动。其基本思想是设想最坏状态发生的情况下，争取损失最小。13.5什么叫风险型决策？其主要决策准则有哪些？答：（1）在一个决策问题中，如果决策者在状态空间上还能给出一个概率分布，那么这种决策问题就称为风险决策问题。（2）主要决策准则包括：①收益函数下的先验期望准则此准则在处理风险型决策问题中应用最为广泛。其基本思想是通过比较各种行动的先验平均收益的大小来确定最优行动。②二阶矩准则二阶矩准则就是首先按先验期望准则找出达到最大先验平均收益的所有行动，然后计算这些行动中每一行动的先验方差，选其中先验方差最小者为最优行动。③最大可能准则最大可能准则就是在最大可能状态上比较各种行动的收益，达到最大收益的行动就是此准则的最优行动。④满意准则所谓满意水平就是决策者认同并可以接受的目标收益值。满意准则是利用满意水平（记为β）将每个行动下的各种状态分为两类：达到满意水平的状态和没有达到满意水平的状态。然后计算达到满意水平的状态发生的概率之和。使此概率之和达到最大的行动，就是决策者寻求的最满意行动。4/21圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台13.6什么叫决策树？利用决策树做决策的基本步骤是什么？答：（1）决策树是求解风险型决策问题的一种有效方法，它通过树形图来表示一个决策问题。树形图是由方框（□）、圆圈（○）和线段（—）按一定规则构成的，并用来表示一个决策问题，其形状宛如树形，故称之为决策树。（2）利用决策树决策的基本步骤包括：①画出决策树，并把全部已知值标在相应位置上；②计算每一行动的收益期望值，并把它们分别标在各行分枝末端的上方；③比较各行动的收益期望值的大小。收益期望值最大对应的行动为最优行动。13.7什么叫贝叶斯决策？贝叶斯决策的基本步骤是什么？答：（1）所谓贝叶斯决策就是将由先验信息估计出来的状态概率与由抽样信息估计出来的状态概率通过贝叶斯公式，计算出状态的后验概率，并在此基础上对可能采用的各种行动进行选择的过程。（2）贝叶斯决策的基本步骤是：①综合先验信息和抽样信息，通过贝叶斯公式，得到状态的后验概率分布π（?i|B），i=1，2，…，n；②根据后验概率分布计算每一个ai∈A的收益的后验期望（称为后验平均收益）；③选择最优行动α0使后验平均收益达到最大或者最优行动α0使后验风险达到最小。13.8什么叫完全信息价值与抽样信息价值？答：所谓完全信息，是指在对某一问题进行决策时，对于所有可能出现的自然状态都可5/21
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