江苏省扬州中学
一、填空题。
1.已知命题p:2.函数
2024-2024学年高三（上）第一次月考数学试卷（理）
x
x
(1,
),log2x0，则
p为_____
y
42的定义域为_______．
5i12i
（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第
____象限.
3.已知复数z
3x
4.实数
y90y30，则z3
3
，则
x,y满足
xy
y
2x的最大值为_____
5.已知sinx
4aa
22
5
sin2x＝_____________．
2
2
6.已知直线x
b
2
被双曲线
x2ay2b
1的两条渐近线所截得的线段的长度恰好等于其一个焦点到
渐近线的距离，则此双曲线的离心率为7.已知
_____
aR，则“a
2”是“a2
2a”的____条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”
或“既不充分也不必要”）8.将函数象，则
fxsin2xcos2x的图象向右平移
个单位（
0），可得函数gxsin2xcos2x的图
的最小值为_____。
9.在平面直角坐标系
uur
中，已知OAuuur
(1,t)，OB
(2,2)，若
1fx
，若
ABO
90，则实数t的值为_____.
10.已知函数
fx是定义域为R的偶函数，且fx1
0.5
fx在[－1，0]上是减函数，记三
个数
aflog0.52,bx
flog24,cf2
，则这三个数的大小关系为_____
11.设当
时,函数fxθcosx2sinx取得最大值,则cosθ______.
,AB
AC
uuuruuur
2，则ABAC的取值范围是_____。
a|1存在5个零点，则实数a的取值范围为
12.在锐角三角形
中，已知BABC
3
13.已知函数
f(x)
|lgx|,x2,x
|x|
0
0
.若函数y|2 f(x)
_________.
14.已知正数
x,y,z满足x
2yyz
4yz，且z3x，则P
3x
2
2y
2
3xy
的取值范围是_____。
二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知集合A
.）
0.
x|
4x1
1,Bx|xm4xm1
（1）若m（2）若
2，求集合AB；
AB，求实数m的取值范围.
16.函数f(x)＝cos(πx＋φ）0
2
的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f
x
13
，求函数g(x)在区间
11
,上的最大值和最小值．23
17.在（1）求
ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且ctanB的值；
2，求
3bcosA，tanC
34
.
（2）若c
ABC的面积．
18.某小区有一块三角形空地，如图△上进行绿化和修建运动场所，在△
选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边修建运动场所. 现已知点P处的服务站与何值时，运动场所面积最大
?
的
ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计）
，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地ABC
，开发商打算在
AC边上
AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内
AC距离为10米，与BC距离为100米. 设DCd米，试问d取
19.已知圆
O:x
2
y
2
r
2
r0与椭圆C:
xa
22
yb
2
2
1ab
（0，1），N（0，-1），且椭0相交于点M
圆的离心率为
2.
2
（1）求r
值和椭圆C的方程；
（2）过点M直线①若
l交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
2MB
3MA，求直线l的方程；
k2k1
是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明
②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，问:
理由.
20.已知函数gx
2xy30平行.
（Ⅰ）求实数a的值；
的fx
12x
2
bx，函数fx
xalnx的图象在x
1处的切线与直线
（Ⅱ）若函数
gx存在单调递减区间，求实数
b的取值范围；
b
72
，试求
（Ⅲ）设x1,?x2(x1x2)是函数gx的两个极值点，若gx1gx2的最小值.
三、附加题。
21.[选修4－2：矩阵与变换] 设点(x，y)（1）求矩阵
矩阵
M对应变换作用下得到点
1
(2x，3y)．
M的逆矩阵M
M
1
；
C：x
2
（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线
y
2
1，求曲线C的方程．
22.在平面直角坐标系
xOy中，曲线C的参数方程为
xy
acosbsin
（ab0,为参数），且曲线C上的点
M2,3对应的参数
（1）求曲线C的普通方程；
3
，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
.
（2）若A
1
,,B
2
,
2
是曲线C上的两点，求
1
21
1
22
的值.
23.如图，在直三棱柱中点.
ABC
A1B1C1中，已知AB
AC，AB2，AC
4，AA1
3.D是线段BC的
（1）求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值；（2）求二面角B1
A1DC1的大小的余弦值.
1n1
n
n1
n2
2
2
n2
n1
n
24.设
ab
0，n
正整数，An
aabab...ababb,Bn
ab2
n
.
（1）证明:A2B2；
N
*
（2）比较An和Bnn
的大小，并给出证明.
江苏省扬州中学2024-2024学年高三10月月考数学(理)试题(学生版)
