2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题
一、单选题 1．方程组?A．{1} 【答案】C
求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】 ∵{?x?y?2的解构成的集合是（ ）
?x?y?0B．(1,1)
C．?(1,1)?
D．?1,1?
x?y?2x?y?0x?1y?1
∴{∴方程组{x?y?2x?y?0的解构成的集合是{（1，1）}
故选：C．
本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．已知A． 【答案】D 由
的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值． 【详解】
，且为第二象限角，
，
则故选：D．
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系键．
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是解本题的关
，
的值，即可求出
，且为第二象限角，那么
B．
C．
D．
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A．f(x)?2x 【答案】D
先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再判断f(?x)??f(x)及单调性. 【详解】
显然四个选项的函数的定义域都关于原点对称， 对A，f(x)?2x不为奇函数，故A错误；
对B，f(?x)?lg|?x|?f(x)为偶函数，故B错误； 对C，反比例函数在定义域上不具有单调性，故C错误； 利用排除法可选D. 故选：D.
本题考查判断具体函数的奇偶性和单调性，考查对概念的理解与应用，属于基础题.
B．f(x)?lg|x|
C．f(x)??1 xD．f(x)?3?x1 x3?1?y?sin4．函数． ?x???(0???π)是R上的偶函数，则?的值是（ ）
?2?A．0 【答案】C
B．
π 4C．
π 2D．π
?1??1?sin?x???sin分析：由奇偶性可得???x???，化为cos??0，从而可得结果. ?2??2?详解：∵y?sin??1?x???是R上的偶函数， ?2?则sin??即?sin?1??1?x????sin?x???， ?2??2?xxxxcos??cossin??sincos??cossin?， 2222x即2sincos??0成立，
2∴cos??0， 又∵0???π， ∴??π．故选C． 2点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由f?x?+f??x??0 恒成立求解，（2）偶函数由
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f?x??f??x??0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f?0??0 求解，
偶函数一般由f?1??f??1??0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 5．函数f(x)?lgx?x?2的零点所在的区间（ ）． A．(0,1) 【答案】B
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,10)
f(2)?lg2?2?2?lg2?0， f(1)?lg1?1?2??1?0，
零点定理知，
f(x)的零点在区间(1,2)上．
所以B选项是正确的． 6．若cos?1????2???????,那么sin????的值为( )
3?6??3?B．
A．? 【答案】A 先观察角度【详解】 ∵sin?131 3C．?22 3D．
22 32?????????，再利用诱导公式，即可得答案. 3261?2?????????????sin??????cos??????.
3?3??26??6?故选：A.
本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意先找角度之间的关系. 7．已知a??1?,b?log3，c?log7，则a,b,c的大小关系为（ ）
24??13?2?A．a?c?b 【答案】A
B．b?a?c C．c?a?b D．a?b?c
容易得出0?a?1,1?b?2,1?c?2，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小. 【详解】
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解：Qa??1?，?0?a?1，b?log23?log49?log47?c?1，所以b?c?a.
13???2?故选A.
本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.
xx??)的图像，只需将y=sin的图像( )
224??A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
22??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
448．要得到函数y=cos(【答案】A
试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为
x??x?1?y?sin[(?)?]?sin(?)?sin(x?），然后根据“左加右减”的口诀平
2422422移即可.
【考点】三角函数图像平移. 9．已知函数f(x)?sin?2x?的最小值是 A．
??π?13?????,mf(x),若在区间上的最大值为,则m ???6?232??? 2B．
? 3C．
? 6D．
?12
【答案】B 先求出?π?5?????2x??2m?，再根据sin?2x??的最大值为1得到m的取值范
6?666?围即得解. 【详解】 由题得??3?x?m,??2?5????2x?2m,???2x??2m?， 3666π?3?，所以sin?2x??的最大值为1，所以
6?2?因为函数f(x)的最大值为
2m??6??2,?m??3.
所以m的最小值为故答案为：B
?. 3本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合
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分析推理能力.
10．己知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x?1对称,且在[1,??)上单调递增,若点?m,y1?,?2?2m,y2?都是函数f(x)图象上的点,且y1?y2,则实数m的取值范围是( )
?12?A．?,?
?23?【答案】D
?1?B．?,2?
?2??2?C．?,1?
?3??2?D．?0,?
?3?利用图象的对称性及单调性，可得m到对称轴的距离大于2?2m到对称轴的距离，解不等式，即可得答案. 【详解】
由题意得：m到对称轴的距离大于2?2m到对称轴的距离， ?2?2∴|m?1|?|2?2m?1|?3m?m?0，解得m??0,?.
?3?故选：D.
本题考查函数的对称性与单调性的应用，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意只要将问题转化成点的横坐标到对称轴距离的大小问题即可.
二、填空题
11．sin21??sin22??sin288??sin289??___________. 【答案】2
利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系，即可得答案. 【详解】
∵sin288??cos22?，sin289??cos21?， ∴原式?sin21??sin22??cos21??cos22??2. 故答案为：2.
本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题. 12．设扇形的半径为3cm，周长为8cm，则扇形的面积为__________cm2 【答案】3
根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积. 【详解】
由于扇形的半径为3，周长为8，故弧长为8?3?2?2，所以扇形的面积为
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