第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为：
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 Ec= ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;
（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值m0dk2?2k123?0.64eV 因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?412m0
3k处，Ec取极小值4(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k14
(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14
3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h??k?k 得?t?
?qE?t?(0??t1??a)?8.27?10?8s
?1.6?10?19?102?(0??a)?107?t2?
?1.6?10
?19?8.27?10?13s第三章习题和答案
100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V（2mn）g(E)?(E?EC)2解 232?? dZ?g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0?V22100??100h Ec?Ec??23?22mnl8mnl1*21V（2mn） Z0?g(E)dE??(E?EC)2dE23?VEC2??EC 23100h*23 ?V（2mn）2(E?E)2Ec?8m?L2Cn32?2?3Ec ?1000?3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22x2y2z khk?k状态数。E（k）?E?(?)CC2mtml ''''2即d?g(k)??Vk?g(k)?4?kdkz??111mmm''3令kx?(a)2kx,ky?(a)2ky,kz'?(a)2kz 12??3mtmtml12(m?m?m)dz'ttl2???g(E)??4??(E?E)Vc 22222dEhh??'''??则：Ec(k')?Ec?(k?k?k\)xyz?2ma
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，'在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在（111）方向有四个，在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?
1?k'?2ma(E?EC)
h?31?22mn'?V?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2V?h?12?mn?s3mt2ml31??3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 4.54?10?5玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T1.5k0T 4k0T 10k0T
0.223 0.0183 4.54?10?54. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
?3?2?koTmn2N?2()?C2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT??
半导体物理 课后习题答案解析
