学 海 无 涯
数学
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。）
21设集合M=yy=x+1,x?R,N=(x,y)y=x+1,x?R，则M?N （ ）
????1? A ? B ?0? C ?0,1? D ?2已知不等式a?4x?(a+2)x?1?0对x?R恒成立，则a的取值范围是 （ ）
22()A a≤?2 B ?2≤a?66 C ?2?a? D ?2≤a?2 553若a=log3?,b=log76,c=log20.8,则 （ ） A. a?b?c B. b?a?c C. c?a?b D. b?c?a 4设??0，函数y=sin(?x+?3)+2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合，则?的3最小值是 （ ） A
243 B C D 3 332x5设f(x)为定义在R上的奇偶数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b（b为常数），则f(?1)= （ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 (1?x)1?4(x的展开式x2的系数是 （ ）
)3A -6 B -3 C 0 D 3
7 设向量a，b满足：a=3,b=4,a·b= 0 ，以a，b，a?b 的模为边长构成三角
形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为
（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
8 设m,n是平面?内的两条不同直线，l1,l2是平面?内的两条相交直线，则?∥?的一个充分而不必要条件是 （ ） A m∥?且l1∥? B m∥l1且n∥l2 C m∥?且n∥? D m∥?且n∥l2
1
学 海 无 涯
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。） 9 函数y=16?x+sinx的定义域 。
10 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S3=3,S6=24,则a9= 。
2lim11111 (1++2+?+?n)= 。
x→?33312 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为 。 13 y=sinx?4cosx+2的值域为 。 14 设f(x)=cos，则f??221x????= 。 ?2?15 已知抛物线y=4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则
2y12+y2的最小值是 。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数y=7?4sinxcosx+4cosx?4cosx的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：log33x?1log3?3x?1??=2
24()??1?3? 2
学 海 无 涯
18 （本小题共10分）
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2。 （1） 设bn=an+1?2an，证明数列?bn?是等比数列； （2） 求数列?an?的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量a=(4cos?,sin?),b=(sin?,4cos?),c=(cos?,?4sin?)。 （1） 若a与b?2c，求tan(?+?)得值； （2） 求b+c得最大值。
3
学 海 无 涯
20 （本小题共10分）
已知a是实数，函数f(x)=x(x?a)。
（1） 求函数f(x)的单调区间，说明f(x)在定义域上有最小值 （2） 设m(a)为f(x)的定义域上的最小值，写出m(a)的表达式； （3） 当a= 10 时，求出f(x)=
21 （本小题共10分）
如图所示，已知A1B1C1?ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB1⊥BC1。求二面角
x(x?10)在区间?0,3?上的最小值。
D?BC1?C的度数。
A1 A D C1 C
B1 B
4
学 海 无 涯
22 （本小题共15分）
x2已知椭圆+y2=1的左焦点为F，坐标原点为O。
2（1） 求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（2） 设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。
5
(题目)士兵考军校数学模拟试题(2020年8月整理).pdf
