数系的扩充与复数的概念
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i 2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念 3.理解复平面、实轴、虚轴等概念.
4.理解并掌握复数的几何意义,并能简单应用.
5.理解并会求复数的模,了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系. 一.复数的概念及代数表示 (1)复数的定义:
把集合C={a+bi|a,b∈R|}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i叫做虚数单位,满足i2=___________.
(2)复数的代数形式:
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的___________与___________.
(3)复数集
全体复数所构成的集合叫做复数集.记作C=___________. 二.两个复数相等的充要条件
(1)在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定a+bi与c+di相等的充要条件是___________.
(2)当两个复数不全是实数时,不能比较大小,只可判定相等或不相等,但两个复数都是实数时,可以比较大小.
三.复数的分类 (1)复数a+bi
?实数(b=0),(a,b∈R)??纯虚数(a=0),
?虚数(b≠0)??非纯虚数(a≠0).
(2)集合表示:
四.复平面、实轴、虚轴
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点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可用点___________表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做___________,y轴叫做___________,实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示___________.
五.复数的几何意义 六.复数的模
→
向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|且|z|=___________. 类型一.复数的概念
例1:请说出复数2?3i,?3?11i,?i,?3?5i的实部和虚部,有没有纯虚数? 23练习1:复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
练习2:实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 类型二.复数相等的条件
例2:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.
练习1:满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是______. 类型三.复数的分类
例3:设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值.
m(m?2)练习1:已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,
m?1(1)z∈R; (2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=
1+4i. 2类型四.复数的几何意义
例4:复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________________.
练习1:实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是: (1)对应点在x轴上方;
(2)对应点在直线x+y+5=0上.
类型五.复数的模
例5:已知复数z0=a+bi(a,b∈R),z=(a+3)+(b-2)i,若|z0|=2,求复数z对应点的轨迹.
1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( ) A.-2 B.1 C.-1
2.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( ) A.M∪R=I B.(?IM)∪R=I C.(?IM)∩R=R D.M∩(?IR)=?
3.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( )
D.2
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A.以原点为圆心,以2为半径的圆 B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)
C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线
D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(2,2),(-2,-2)[来源:1 4.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为( )
A.-2 B.3 C.-3 D.±3
5.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i B.8+2i C.2+4i
人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.1:数系的扩充与复数的概念(学生版)
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