圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角
典题探究
例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140° D．120°
例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=是（ ）
，CE=1．则弧BD的长
A．
例3． 如图，已知A，B，C在⊙O上，
为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
B．
C．
D．
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
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A．6 B．5 C．4 D．3
课后练习
1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________． 3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．120° D．130°
4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为求∠ACO的度数
的中点，若∠BAD=20°，
6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.
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7. ⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定 8. 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想证明你的猜想．
与
之间的关系，并
9. 如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E． (1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．
10．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
10题图 11题图 12题图
11．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______． 12．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是一点，则∠BMC=______．
上一点，则∠BPC=______；若M是
上
13．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140°
14．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．
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A．13° B．79° C．38.5° D．101°
15．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )． A．64° B．48° C．32° D．76°
16．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54° D．64°
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x＝ 。
A O B x
? D C 0 70
18．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )． A．70° B．90° C．110° D．120°
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
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21．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
22．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．
答案
例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A． 160° B． 150° C． 140° D． 120° - 5 -
中考数学专题复习：圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角
