《独立性检验的基本思想及其初步应用》
教学设计
邹晓利
两当一中
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
两当一中 邹晓利
【教学目标】
1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变
量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，
使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作
探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】
了解独立性检验的基本思想及实施步骤。 【教学难点】
独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义。 【学情分析】
本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。 【教学方式】
多媒体辅助，合作探究式教学。 【教学过程】
一、情境引入，提出问题
5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？ [设计意图说明]
好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。 问题 你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？
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[设计意图说明]
提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。 二、阅读教材，探究新知 1.分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种：
[设计意图说明]
利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。 生活中有很多这样的分类变量如：
是否吸烟 … 宗教信仰 国籍 民族 … 2.列联表
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 表3—7 吸烟与患肺癌列联表 单位：人
不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2?2列联表）。
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？
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由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；
②在吸烟者中患肺癌的比例为 。
因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。 还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 3.等高条形图
比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。 [设计意图说明]
从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解。 三、小组讨论，合作交流
问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？ 我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系。
用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于：P(AB)?P(A)?P(B)
上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：
表3—8 吸烟与患肺癌列联表 单位：人
不吸烟 吸烟 总计 则有 P(AB)?不患肺癌 患肺癌 总计 a c b d b?d a?b c?d a?b?c?d a?c aa?bc?a,P(B)?，P(A)?，其中n?a?b?c?d为样本容量
nnnaa?bc?a?? nnn所以在H0成立的条件下应该有：
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即 (a?b?c?d)?a?(a?b)?(c?a) 即 ad?bc
探究：ad?bc的大小能说明了什么？
ad?bc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；ad?bc越大，说明吸烟与患肺癌
之间关系越强。
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量
n(ad?bc)2 K? (1)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2其中n?a?b?c?d为样本容量。 探究：K的大小能说明什么？
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到K的观测值为
229965?(7775?49?42?2099)2k??56.632
7817?2148?9874?919965?(7775?49?42?2099)2?56.632这个值到底能告诉我们什么探究：k?7817?2148?9874?91呢？
统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，
P(K2?6.635)?0.01 (2)
(2）式说明，在H0成立的情况下，K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。
现在K的观测值k?56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
在上述过程中，实际上是借助于随机变量K的观测值k建立了一个判断H0是否成立的规则：
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