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高一文科数学暑假作业一（集合与函数）
1. 已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，若A求实数a的取值范围。
2.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)?f(x)?f(y),f(2)?1, （1）求证：f(8)?3
(2)求不等式f(x)?f(x?2)?3的解集.
3.函数f(x)??x?2ax?1?a在区间?0,1?上有最大值2，求实数a的值
2B??，
4．化简下列两个式子：
1?1（1）()24
(4ab?1)3(0.1)(ab)?213?32 （2）
2lg2?lg3
111?lg0.36?lg823▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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5．已知定义在R上的函数y?f?x?是偶函数，且x?0时，f?x??x2?2x?2， (1)当x?0时，求f?x?解析式； (2)写出f?x?的单调递增区间。
6．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
?4?x2(x?0)?7.已知函数f?x???2(x?0)，
?1?2x(x?0)?（1）画出函数f?x?图像； （2）求fa?1(a?R),f?2??f?3??的值；
（3）当?4?x?3时，求f?x?取值的集合.
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x28．已知函数f(x?1)?logm2?x22(m?1)；
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）求满足f(x)?logm(3x?1)的x的取值范围.
高一文科数学暑假作业二（平面向量与三角函数）
1．已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围．
2．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
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π1
3．已知cos?θ＋2?＝－，求
??2
cos(θ＋π)
π??sin2－θ[cos(3π－θ)－1]??
4．(1)角α的终边经过点P(sin150°，cos150°)，求tanα. (2)角α的终边在直线y＝－3x上，求sinα、cosα.
5．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，
π?且函数y＝f(x)的图象经过点??4，2?. (1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．
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＋cos(θ－2π)
?5π?cos(－θ)·cos(π－θ)＋sin?θ＋?2??
的值．
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xxx
6．已知函数f(x)＝2sincos＋3cos. 442
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；
π
x＋?，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． (2)令g(x)＝f??3?(3) 函数f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？
π
2x－?1－2sin?4??
7.已知函数f(x)＝. cosx
(1)求f(x)的定义域；
4
(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．
3
1ππ
8．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．
tanx44
(1)若tanα＝2，求f(α)；
ππ
(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围．
122
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福建省大田一中2011-学高一暑假作业数学（文）试题
