初中数学竞赛辅导资料

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初中数学竞赛专题选讲

识图

一、内容提要

1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。

2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。《平面几何学》只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。 3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像

点：只表示位置，没有大小，不可再分。

线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。 面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。

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4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。 识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。 二、例题

例1.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？

E A 乙 D 丙 C 丁

DOD C B A O甲A

BBEC1

解：甲图中有10个角：∠AOB, ∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD, ∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成一直线，则少一个∠AOC，余类推。

乙图中有5个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC 丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O)

△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。

丁图中共有等边三角形48个： 边长1个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＋5＝15

顶点在下▼的个数有 1＋2＋

2

3＋4＝10

边长2个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＝10

顶点在下▼的个数有 1＋2＝

3

边长3个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＝6

边长4个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＝3

边长5个单位：顶点在上▲的个数有 1 以上要注意数一数的规律

例2.设平面内有6个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3个点都不在同一直线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出现有4个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。

（1989

年全国初中数学联赛题）

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