重庆一中2019届中考数学三模试题含答案解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．﹣的倒数为（ ） A．
B．3
C．﹣ D．﹣3
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量
B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度 C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期 D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划 4．如果
有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
5．已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（ ） A．1：3 B．1：9 C．1：18
D．1：81
6．如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 7．下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣2x）=﹣6x B．x?x=x C．6x÷3x=2x D．x+x=2x 8．当a，b互为相反数时，代数式a+ab﹣2的值为（ ） A．2
B．0
C．﹣2 D．﹣1
2
2
3
6
2
3
6
4
3
2
3
5
9．如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．π﹣2 B． C． D．
10．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
11．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（ ）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．
A．262 B．212 C．244 D．276 12．使得关于x的不等式组的和是（ ） A．﹣1 B．2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2019年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为 ． 14．计算：
有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m
C．﹣7 D．0
= ．
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15．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为 ．
16．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是 ．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时．
18．已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．
20．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据
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调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．
结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）﹣b（a﹣b）． （2）
．
2
22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P 在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等． （1）求一次函数的解析式； （2）求△APB的面积．
的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于
23．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．
（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；
（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，
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赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了
，求a的值．
24．当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000． 请阅读以上材料，解决下列问题．
（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；
（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
25．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．
（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长； （2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=
HE；
（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．
26．如图1，抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．
（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．
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重庆一中2019届中考数学三模试题含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
