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2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五)
姓名 分数
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．若集合A? A．
?xx?1?5?,B??x?4x?8?0?,则A?B? （ ）
?x2?x?6? B．?xx?6? C．?xx?2? D．?
243 B． C． D．非以上答案 51552．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ） A．3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ） A、FD?DA?FA B、FD?DE?EF?0 C、DE?DA?EC D、DA?DE?FD 4. 下列各式： ①(log23)?2log23； 2 ②log23?2log23； ④log26?log23?log23. C．3个 D．4个 2③log26?log23?log218； 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形 6.若二次不等式 ax?bx?6?0 的解集是 {x|x??2或x?3}，则A．-1 B．1 C．-6 D．6 2ab?（ ） 7.已知sin?cos?1??,0???,则sin??cos?的值是（ ） 82 A . 3351 B . C . ? D. 22248. 下列函数中既是奇函数又在（0，
A．y??x
?）上单调递增的是（ ） 22 B． y?x C．y?sinx D．y?cosx ?0，则下列不等式一定成立的是（ ）
C． ad9. 若a?b,c?d且c?dA．ac?bc
2B．ac?bc ?bd
D． ad?bd
10. 函数f(x)?x?ax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ）
A．0 题号 答案 1
B．1 2 3 4 C．0或2
5 6 7 D．?1或1
8 9 10 （请将选择题答案填在下表内）
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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．过A(m,1)与B(?1,m)的直线与过点P(1,2),Q(?5,0)的直线垂直，则m? . 12.当x??1,1,函数f?x??3?2的值域为_________. x??13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 ．
14．过?ABC所在平面?外一点P，作PD??，垂足为D，若PA?PB?PC，则D是?ABC的 心.
（从外心，内心，重心，垂心中选一个） 15.函数
f(x)?3sinx?sin(x??2)的单调递增区间__________________. 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数. INPUT ELSE END IF PRINT y END 17．（本小题8分）已知数列{an}的通项公式an?2n?6(n?N)。 （1）求a2，a5； （2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn。 18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）． （1）求圆C的方程； （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x?y?4?0的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程． 19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD； （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
→→→→20．（本小题10分）在ΔABC中，已知AB·CA＝BA·CB＝－1． (1)求证：ΔABC是等腰三角形； (2)求AB边的长；
→→(3)若|AB＋AC|=6，求ΔABC的面积． 第19题图 *x IF x?3 THEN 2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五)
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
AADBA ADCDD
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
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?2k??,k?Z 11.-2 12.?,5? 13.720 14.外 15.???2k?,3?3??3?三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?7???2???0.3当x?316．（1）x?6,y?0.6；（2）y=?
0.3?0.1(x?3)当x?3?17.解：（1）a2??2，a5?4………………………………………4分
（2）由题意知：等比数列{bn}中，b1?a2??2,b2?a5?4， 公比q?b2??2……………………………………6分 b1?等比数列{bn}的通项公式bn?b1?qn?1?(?2)?(?2)n?1?(?2)n……………8分 18．解：（1）圆C的半径为|CM|?1?3?2， 所以圆C的方程为x2?y2?4 ……………2分 （2）圆心到直线l的距离为d?|-4|1?122?22， …………4分 所以P到直线l：x?y?4?0的距离的最小值为：22?2 …………5分 （3）直线l的方程为x?3y?4?0 19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此 EF∥PB??EF?平面PBD??EF∥平面PBD.……………4分 PB?平面PBD??解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD， 所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD=2AB， 所以在Rt△PBD中，tan?PBD?PD2?. BD22.……………8分 2所以EF与平面ABCD所成角的正切值为→→→→→→→→20．解：（1）由已知AB·CA＝BA·CB．得AB·CA－BA·CB＝0 →→→→→→ 即AB·（CA＋CB）＝0．设AB的中点为D，则CA＋CB=2CD，
→→→→所以AB·2CD＝0，∴AB⊥CD，AB⊥CD，又∵D为AB的中点， ∴ΔABC是等腰三角形。……………3分
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→→→→→→→→ （2）由已知AB·CA＝BA·CB＝－1得AB·CA＋BA·CB＝－2
→→→→→→2
∴AB·（CA －CB）＝－2 ∴AB·BA＝－2 ∴AB＝2 →∴|AB|＝2 ∴AB＝2 ……………6分
→→→→2→2 →2→→(3)由 |AB＋AC|=6 得|AB＋AC|=6，即AB＋AC＋2AB·AC=6 →2→2→∴2＋AC＋2=6 ∴AC=2 ∴|AC|=2 ∴ΔABC是边长为2的正三角形 ∴ΔABC的面积为
3
．……………10分 2
2019年湖南省普通高重点中学业水平考试数学模拟试题(五)
