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考点三与体积有关的几何概型
【典例3】(1)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,则称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( ) A. B. C. D.
(2)有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机抽取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为. 【解析】(1)选C.由题意知小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心,且棱长为1的小正方体内.这个小正方体的体积为1,大正方体的体积为27,故安全飞行的概率为P=. (2)圆柱的体积V柱=πR2h=2π, 半球的体积V半球=×πR3=π.
所以圆柱内一点P到点O的距离小于等于1的概率为.所以点P到点O的距离大于1的概率为1-=. 答案:
求解与体积有关的几何概型问题的关键
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对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算出题目所问问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.
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2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点三 10.3 与体积有关的几何概型
