第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法)
一、单选题
(f(x)dx)?1.设f(x)是可导函数,则?为（A）.
?A.f(x)B.f(x)?CC.f?(x)D.f(x)?C
2.函数f(x)的（B）原函数,称为f(x)的不定积分.
A.任意一个B.所有C.唯一D.某一个
f(x)dx?e3.?xcos2x?C,则f(x)?（A）.
xxxxA.e(cos2x?2sin2x)B.e(cos2x?2sin2x)?CC.ecos2xD.esin2x
4.函数f(x)?ex的不定积分是（B）. A.exB.ex?cC.lnxD.lnx?c
5.函数f(x)?cosx的原函数是（A）. A.sinx?cB.cosxC.?sinxD.?cosx?c 6.函数f(x)?1?1的原函数是（A）.
x21121?cB.x?C.3D.x2??c xxxx?7.设2x是f(x)的一个原函数,则?f(x)dx?（B）
A.x???A.2xB.2 C.xD.-2
2edx?e8.若?A.e2xxx?ce,则?2xd2x=（A）
?cB.ex?cC.?e2x?cD.e?2x?c
9.函数f(x)?sinx的原函数是（D） A.sinx?cB.cosxC.?sinxD.?cosx?c
??10.若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)=（B）
A.f(x)B.0 C.F(x)D.f?(x) 11.函数f(x)?1?1的原函数是（A） 2x2111A.x??cB.x?C.3D.x2??c
xxxx12.函数f(x)?1?1的原函数是（A） x2A.x?21112x?B.C.?c ?c3D.x?xxxx13.若函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内可导，且f?(x)?g?(x)，则（B） A.f(x)?g(x)B.f(x)?g(x)?C
C.f(x)?g(x)D.不能确定f(x)与g(x)之间的关系 14.若F?(x)?f(x)，则下列等式成立的是（B）. A.F?(x)dx?f(x)?CB.f(x)dx?F(x)?C
?C.?F(x)dx?f(x)?CD.f?(x)dx?F(x)?C
?15.经过点(0,?1)，且切线斜率为2x的曲线方程是（D）. A.y?xB.y??xC.y?x?1D.y?x?1 二.填空题 1.dx?5?2x2.xdx?2222??12dln(5?2x).
?12d(1?x2).
.
3.axdx??ax?Clna4.设f(x)是连续函数，则df(x)dx??f(x)dx.
5.2x?cosx?12的原函数是x?sinx.
26.(3?x)dx?7.cos7xdx??8.a3xdx?13lnad[(3?x)2?4].
.
1sin7x?C7d(a3x?1).
9.sin3xdx?10.lnxdx??x11.x3dx??12.xe?2xdx?d2?13d(cos3x).
.
12lnx?C214x?C4.
.
21(?e?2x?C)413.cosx?sinxdx??14.
12sinx?C21arctan3x?C3. .
.
1?1?9x2dx?15.sin2xdx??21(x?sinx)?C216.f?(2x)dx??17.设?18.
1f(2x)?C2.
f(x)dx?F(x)?C.1312,若积分曲线通过原点，则常数C??F(0).
dx?1?9x22d(arctan3x). d(ex).
219.xexdx?20.已知?f(x)dx?sin2x?C,则f(x)?sin2x.
21.设F1(x)、F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0,则有F1(x)?F2(x)?C.
222.x?1dx??x?112x?x?C2 .
123.?2exdx?x24.xdx?2x?1121?e?C1xdln(x2?1).
25.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数为
326.设x为f(x)的一个原函数，则df(x)??sinx?C.
3x2dx.
27.sin2xdx?218d(1?4cos2x)
28.x?sinx的一个原函数是29.sinxdx?330.?tanxdx?13x?cosx3.
?3xd(cos).
3.
.
?lncosx?C31.cos?1?2x?dx??32.sec2xdx?1?sin(1?2x)?C2. .
?tanx?C1?cot3x?C333.
dx?sin23x?34.设2x是f(x)的一个原函数，则[三.判断题 1.
?f(x)dx]??2.
（×）
(√)
?sinxdx?cosx?csinxdx??cosx.(×)2.
xxedx?e?3.?5.?(×)4.?sinxdx??cosx?c[sin(1?2x)]dx?sin(1?2x)(×)6.
?cosxdx??sinx?c（×）
重庆大学出版社高等数学题库参考答案
