课时跟踪检测（十五） 一元二次不等式的解法
层级一 学业水平达标
1．不等式x2>x的解集是________．
解析：由x2>x，得x(x－1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． ★答案☆：(－∞，0)∪(1，＋∞)
2．不等式(x＋2)x2－9≤0的解集为________．
???x＋2≤0，?x≤－2，2?解析：2或x－9＝0，即?或x＝±3，即x≤－3或x＝3. ?x－9≥0，?x≤－3或x≥3，??
★答案☆：(－∞，－3]∪{3}
2??x－1<0，
3．不等式组?2的解集为____________．
?x－3x<0?
解析：∵x2－1<0的解集为{x|－1 ?x2－1<0? ∴?2的解集为{x|0 ★答案☆：{x|0 4．关于x的不等式(ax－2)(x＋1－a)<0的解集为A，若2∈A，则a的取值范围为________． 解析：因为2∈A，所以(2a－2)(2＋1－a)<0，得a∈(－∞，1)∪(3，＋∞)． ★答案☆：(－∞，1)∪(3，＋∞) 3x－15．不等式≤0的解集为____________． x－2 ??3x－1??x－2?≤0，?3x－1 解析：不等式≤0等价于? x－2?x－2≠0，? 1 解得≤x<2. 3 ??1??? ≤x<2★答案☆：x?3?? 6．函数y＝x＋3＋log2(x2－4x＋3)的定义域为________． ??x＋3≥0， 解析：要使函数有意义，只需?2 ?x－4x＋3>0，? ??x≥－3，即?解得－3≤x<1或x>3. ?x>3或x<1，? ★答案☆：[－3,1)∪(3，＋∞) 7．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在1 解析：令f(x)＝2x2－8x－4－a＝2(x－2)2－12－a数形结合知只需f(4)>0即可． 即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4. ★答案☆：(－∞，－4) 8．不等式 ax <1的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为________． x－1 ?a－1?x＋1axax 解析：<1化为－1<0，即<0. x－1x－1x－1等价于[(a－1)x＋1](x－1)<0. ∴(a－1)x2－(a－2)x－1<0. ∴1,2是方程(a－1)x2－(a－2)x－1＝0的两个根． a－21＋2＝，??a－1∴?1 1×2＝－，??a－11★答案☆： 2 9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋ 1 的定义域． －x2＋3x＋10 1 解得a＝. 2 2??x－2x－3>0， 解：依题意可得? ?－x2＋3x＋10>0，? ??x<－1或x>3， 解得? ?－2 ∴不等式组的解是－2 2 016 的定义域是R，求实数a的取值范围． ax2＋2ax＋2 解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax2＋2ax＋2>0恒成立． (1)当a＝0时，不等式为2>0，显然恒成立； ???a>0，?a>0， (2)当a≠0时，有?即? ?Δ＝4a2－8a<0，???0 所以0 综上可知，实数a的取值范围是[0,2)． 层级二 应试能力达标 x 1．不等式<0的解为________． 2x－110，?. 解析：x(2x－1)<0?x∈??2?1 0，? ★答案☆：??2? 2．集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－5x＋6>0}，则A∩B＝________. 解析：A＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x<2或x>3}，所以A∩B＝{x|1≤x<2或3 ★答案☆：{x|1≤x<2或3 3．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2,1)，则不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0的解集为________． b 解析：由题意，∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2,1)，∴a<0，－2＋1＝－a，(－2)×1c＝a， ∴b＝a，c＝－2a， ∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0为ax2＋2ax－3a<0， 即x2＋2x－3>0， (x＋3)(x－1)>0， ∴x<－3或x>1. ★答案☆：(－∞，－3)∪(1，＋∞) ax－2b1 ，＋∞?，则关于x的不等式4．关于x的不等式ax－b>0的解集是?>0的解集?2?－x＋5是________． ax－2b1 ，＋∞??a>0，且a－2b＝0，则不等式解析：不等式ax－b>0的解集是?>0等?2?－x＋5x－1 价于>0?(x－1)(x－5)<0?1 －x＋5 ★答案☆：(1,5) ?11? － ________． 11 解析：由题意知－，是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，由根与系数的关系得， 23 ? ?112?－2×3＝a，b11 －＋＝－a，23 ?a＝－12，?解得? ?b＝－2.? ∴2x2＋bx＋a<0可化为2x2－2x－12<0. 即x2－x－6<0. ∴(x－3)(x＋2)<0，解得－2 6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________. 解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. ★答案☆：2 7．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围． 解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}， ?m－2＝0，?m＝2，?? ?(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴?∴m＝2. ???m＋2≥3，?m≥1. (2)?RB＝{x|x 故m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 8．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c. (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点； (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围． b 解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－>1， 2a c ∴a<0且>1，∴ac>0，∴对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b)2＋4ac>0， a∴函数y＝f(x)必有两个不同的零点． ?b－a?2＋4ac?－2a－c?2＋4ac?c?2?c?(2)|m－n|＝(m＋n)－4mn＝＝＝?a?＋8?a?＋4， a2a2 2 2 由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和c t(t>1)，由根与系数的关系知a＝t，∴|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)． ∴|m－n|>13， ∴|m－n|的取值范围为(13，＋∞)．
高中数学三维设计苏教版必修5：(十五) 一元二次不等式的解法
