指数式与对数式
、高考要求:
1. 掌握指数的概念、指数幕的运算法则.
2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则，掌握换底公式，了解常用对数和自然对数 二、知识要点：
1. 指数的定义及性质：
(1)
(a 0,n N);
m
有理数指数幕的定义：①a0 1(a 0); ②a n
a
③a n
*m(a 0,m、n N，且—为既约分数);
n
0,m、n N ,且-为既约分数).
n
(2)
①am an am n;②(am)n a,
2. 对数的定义及性质
(1) 对数的定义:令 N=ab(a>0且a^ 中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记
作:log a N b . (2)
须是正数，即零和负数没有对数；
aM 1);
实数指数幕的运算法则：
③(ab)n an bn.
对数的性质：①真数必②loga 1
0 (a>0且
③ log a a 1 (a>0 且 a^ 1); ④对数恒等式:a'°9a N N (a>0 且
a^ 1).
log a N
⑶对数的运算法则：当a>0且aM 1,M>0,N>0时，有
① lOga(MN) loga M ③ log a M nlog a M ⑷换底公式：'°g a N
⑸常用对数:底是10的
② log a log a M log a N
1
log a M n
N
n
④ log a n M
'°9b N '°9b a
对数叫做常用对数，即'°910 N Ig N .
In N (其中无理数e~
⑹ 自然对数:底是e的对数叫做自然对数，即loge N
自然对数和常用对数的关系是：l nN 酬
三、典型例题:
lge
7 3 I
例 1:计算：(1) (0.0081) 4 [3 (一)0] 1 [81 0.25 (3-) 3]
8 8
1
1
2
1
10 0.0273 ;
⑵ 2log32
log 3 32
9
log 38
5〔og5
3
例2:化简
1)(1
：
a)4
(
(a 1)3 '
(2)(lg5)2 Ig 2 Ig 50
例 3:⑴已知 log14 2 a,求 log 2 7 的值 例4:解下列方程: (1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2; ⑶(汗(I)5
；
(2)设 log189 a,18b 5,求 log 36 45 的值.
；
(4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2;
x 22 x 3 3 80; (6) 2 log x 8 3log8 x 1 .
四、归纳小结： 1. 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简 的
特别是运算法则及换底公式的灵活运用? 关键
2. 指数、对数方程属于初等超越方程可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程
主要有以下几种类型 xb
⑸
，
，
：
(1)基本型:a b x log a b 和 log a x b x a;
f(x) g(x)
(2)同底数型:af(x) ag(x) f(x) g(x)和 log a f(x) log a g(x) f (x)
g(x) 0
0
⑶需代换型:作代换y af (x)或y log a f(x)后化为y的代数方程，解出y后转化为基
本型求解.
五、基础知识训练：
(一)选择题：
) 1.下列运算正确的是
2 \\3
a ) A.( a ) ( a ) B.( 2.考查如下四个结论
3
22
(1)当 a 0 时(a) 1 1
(3 a)2 (a 5)3; (
a2
C.( a)
23
a2 3
D.( a )
1
2 \\3
(1) a
3 2 3
a6
：
v ，
⑵函数 (4)已知
(x
2)° (3x 7)°的定义域是x > 2;
⑶
50,10b 2,,则 2a+b=1.
其中正确的结论有
()
个100a
个 3.下列各式中计算错误的是 (
A.( a2b)2 ( ab2)3
a7b8 B.
( a b )( 2,\\3 i
C.3、2 # 「2、3 ( a ) ( b ) a6b6 D.[( a3)2 (
4.与对数式logb a N(a 0,b
0,b
1)对应的指数式是(
A.ab B.ba
C.aN b 3
5. 81 4
16 的值是( A.—
27 B.
8 C.?
27
2
6.若 lg(log 3 x) 0 ,则 x=(
.3
7.下列等式不成立的是(
A.logan bn
loga b B.log a N 2logaN
C.log1
1
a b logDkg需 N §loga N
b a
8.设a,b是正数且ab ba ,b=9a则a的值为(
A.1
9 B.9
9 C.3 9
3
9 .若logx8
3,则x的值是()
B.4 C.-
2
10.如果 log5【log 3(log2 x)] 0 ,那么 vx =(
A.4 2
B.4 23
C.23
ab2)3 a3b3 b2)3]3
a b
18 18
D.bN a
D.-
2
或10
D.43
D.14
D.32
11.已知 log 2 3 a,log 2 5 b ,贝
9
U log 2
2
C.— B.2a-b
b
则 12.若 a>b> 1,P= lg a lgb ,Q=1(lg a lg b) ,R=lg
> Q> P > Q > P> R >> PP> Q
（二）填空
题: a2a 13.若 3 2,3b 5则 3
b
i
8,则J 2
14.已知x x
5
=( )
，( )
> R> P
，
x
（三）解答题: 15.已知 lg x lg y
2lg(x 2y),求 x 的值.
y
16.设3x 4y 36,求-
9
x
指数函数和对数函数
、高考要求：
3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质 4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用 、知识要点：
职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数
