H0:?2?0.03H1:??0.0322
已知：?0?0.03,
s2?0.0375,n?80,显著水平??0.05
??2(n?1)s22?0?79?0.0375?98.75
0.03 当??0.05，利用EXCEL提供的统计函数“CHIINV”，得
2?1??/22(79)?56.3089,??/2(79)?105.4727。
2拒绝域W={?2??1-?、2(79)或????、2(79)}
22 因为?12所以不能拒绝H0，认为H0:?2?0.03-?/2(79)???98.75???/2(79)，
22成立。
（注：??(79)为?2-分布的α上侧分位点 ） （2）根据题意，这是双侧检验问题。
2H0:??7.0H1:??7.0
已知：总体方差? z?2?0.03
?0?7.0,?x?6.97,n?80,显著水平??0.05
x??06.97?7.00.03/9?/n??0.519 6 当??0.05，查表得z1??/2?1.96。 拒绝域W={z?z1??/2}
因为z?0.5196?z1??/2，所以不能拒绝H0，认为螺栓口径为7.0cm 。
（注：z1??/2为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）
因此，由（1）和（2）可得：这批螺栓达到了规定的要求。
8.15（1）根据题意，这是双侧检验问题。
2H0:?1??22H1:?1??222
已知：s1?56,n1?25,s2?49,n2?16,22显著水平??0.05
s56 F?12??1.1429
49s2 当??0.05，利用EXCEL提供的统计函数“FINV”，得
2F1??/2(79)?0.4195,F?/2(79)?2.6138。
拒绝域W={F?F1-?、2(79)或F?F?、2(79)}
因为F1-?/2(25,16)?F?2.6138?F?/2(25,16)，所以不能拒绝H0，认为
2成立。 H0:?1??22（注：F?/2(25,16)为F-分布的α/2上侧分位点 ） （2）根据题意，这是右单侧检验问题。
H0:?1??2?0H1:?1??2?0
22 由（1）的分析可知：总体方差?1??2，但未知 x1?82,n1?25;x2?78,n2?16,显著水平??0.05
sp22(n1?1)s12?(n2?1)s2??53.3077
n1?n2?2 t?x1?x2sp11?n1n2?82?7853.3077?11?2516?1.711 2 当??0.05，查表得t?(39)?1.6849。
拒绝域W={t?t?(39)}
因为t?1.7112?t?/2(39)，所以拒绝H0，认为有显著大学中男生学习成绩比女生好。
（注：t?(39)为t分布的α上侧分位点 ）
第十章 方差分析
一、思考题
10.1 什么是方差分析？它研究的是什么？
答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是
否有显著影响。它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。 10.2 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？ 答：做两两比较十分繁琐，进行检验的次数较多，会使得犯第I类错误的概率相应增
加，而且随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分析方法是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免一个真实的原假设。
10.3 方差分析包括哪些类型？它们有何区别？
答：方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。区别：单因素方差分析研究
的是一个分类自变量对一个数值型因变量的影响，而双因素涉及两个分类型自变量。 10.4 方差分析中有哪些基本假定？ 答：（1）每个总体都应服从正态分布 （2）各个总体的方差 （3）观测值是独立的 10.5 简述方差分析的基本思想
答：它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量
对因变量是否有显著影响。 10.6 解释因子和处理的含义
答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理。 10.7 解释组内误差和组间误差的含义
答：组内平均值误差的误差（SSE）是指每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误
差平方和，反映了每个样本个观测值的离散状况；组间误差（SSA）是指各组平均值与总平均值的误差平方和，反映了各样本均值之间的差异程度。 10.8 解释组内方差和组间方差的含义
答：组内方差指因素的同一个水平下样本数据的方差；组间方差指因素的不同水平下各
个样本之间的方差。 10.9 简述方差分析的基本步骤 答：（1）提出假设 （2）构造检验统计量 （3）统计决策
必须相同
10.10 方差分析中多重比较的作用是什么？
答：通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验哪些均值之间存在差异。
二、练习题
10.1 解： 方差分析
差异源 组间 组内 总计 相同
10.2 解： 方差分析 差异源 组间 组内 总计 不相同 10.3 解：
ANOVA
每桶容量（L） 组间 组内 总数
不相同。 10.4 解：
方差分析
差异源 组间 组内 总计
有显著性差异。 10.5 解：
方差分析
差异源 组间 组内 总计 有显著差异。
LSD检验：计算得xA?44.4，xB?30，xC?42.6，有因为nA?nB?nc?5，则
SS 615.6 216.4 832
df 2 12
14
MS
307.8 18.03333
F 17.06839
P-value
0.00031
SS 29.60952 18.89048
48.5
df 2 15
17
MS
14.80476 1.259365
F 11.75573
P-value 0.000849
平方和
0.007 0.004 0.011
df
3 15 18
均方
0.002 0.000
F 8.721
显著性 0.001
SS
df
MS
F
P-value
93.76812 4 23.44203 15.82337 1.02431E-05 26.66667 18 1.481481 120.4348 22
SS 618.9167
598 1216.917
df
MS
F
P-value
2 309.4583 4.6574 0.04087724 9 66.44444 11
LSD?t?2?11??11??MSE???2.093?18.03333?????5.62 ?nn??55???决策：（1）xA?xB?44.4?30?14.4?5.62，所以A生产企业生产的电池与B生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（2）xA?xC?44.4?42.6?1.8?5.62，所以不能认为A生产企业生产的电池与C生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（3）所以B生产企业生产的电池与C生产企业生产的电xB?xC?30?42.6?12.6?5.62，池平均寿命有显著差异。
10.6 解： 方差分析 差异源 组间 组内 总计
SS 5.349156 7.434306 12.78346
df
MS
F
P-value
2 2.674578 8.274518 0.001962 23 0.323231 25
有显著性差异
10．7
（1） 方差分析表 差异源 组间 组内 总计 SS 420 3836 4256 Df 2 27 29 MS 210 142.0740741 — F 1.47810219 — — P-value 0.245946 — — F crit 3.354131 — — （2）若显著性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异?
P=0.025＞a=0.05，没有显著差异。 10.8 解： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计
SS 1.549333 3.484 0.142667 5.176
df
MS
F
P-value
F crit
4 0.387333 21.71963 0.000236 7.006077 2 1.742 97.68224 2.39E-06 8.649111 8 0.017833 14
（1）FR?21.71963?F??7.006077或p=0.000236
（2） FC?97.68224?F??8.649111或p=2.39E-06
10.9 解： 方差分析 差异源 行
MS
F 7.239716
4.76675
P-value 0.003315
F crit 3.259167
SS 19.067
df
4
统计学第六版课后习题答案
