1 球与柱体
规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 1.1
球与正方体
发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题 例 1 棱长为1的正方体分别是棱B． C．
，
的中点，则直线 D．
的8个顶点都在球的表面上，被球截得的线段长为（ ）A．
1.2
球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.
其体对角线为.当球为
但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为
长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径
例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) B.4π
1.3
球与正棱柱
例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱
的侧面积有最 值，为 .
2 球与锥体
规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 2.1 球与正四面体
解得：这个解法是通过利用两心
合一的思路，建立含有两个球的半径的等量关系进行求解.同时我们可以发现，球心为正四面体高的四等分点.如果我们牢记这些数量关系，可为解题带来极大的方便.
例4 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正
四面体的高的最
小值为 ( ) A.
B. 2+
C. 4+
D.
外接球内切球问题标准复习资料
