第一篇 力学
力学的研究对象是机械运动，所谓机械运动就是物体的空间位置随时间变化的过程．地球绕太阳运动，火车在铁路上行驶，吊车吊起重物等都是机械运动的例子．力学就是研究机械运动的规律及其应用的学科．力学分为三部分：
运动学——只从几何观点来研究物体的运动，不考虑产生或改变运动的原因．
动力学——联系改变运动状态的原因(力)来研究运动． 静力学——研究作用在物体上的力的平衡条件． 本篇第一章是运动学的内容，第二至第五章是动力学内容．静力学内容本书不拟介绍。
第一章 质点运动学 §1－1 参考系 质点
一、参考系和坐标系
宇宙间一切物体都在运动．桌子上的书对于桌子和房间里其他物体是静止的，但相对于太阳是运动的，因为地球绕它自己的轴转动，同时又绕太阳作椭圆运动，所以书和房间里其他物体也跟着地球绕太阳运动；太阳也在运动，它以每秒几百公里的速度绕着银河系的中心运动，地球随太阳一起绕银心运动一周约需2亿年；在浩瀚的宇宙中银河系相对于其他星系也在运动，直径大约有10万光年的银河系的巨大银盘在不停地旋转，在引力相互作用下，距离地球约230万光年有着美丽的旋涡状结构的仙女星系与银河系正在相互接近，此外，1923年美国天文学家哈勃用反射望远镜观察，发现距离我们更远的河外星系正在背离我们而去，速度与其距离成正比；绝对静止的物体是没有的，这就是运动的绝对性． 既然一切物体都在运动，为了描述一个物体的机械运动，必须另选一个物体作参考，然后研究这一物体相对于被选作参考的物体的运动，这个被选作参考的物体称为参考系．例如要研究物体A相对于物体R的运动（图1－1），就要选择R作为参考系，然后研究物体A相对于参考系的运动．参考系的选择可以任意，通常要看问题的性质和研究的方便．例如研究地面上物体的运动，通常选择地球作为参考系．研究地球或其他行星的运动，通常选择太阳作为参考系．
图l－1 图l－2
同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同，对它的运动的描述就不相同．例如，对于铁路边的标志杆上一个脱落的螺丝，如图1－2所示，若以地面为参考系(即从地面上的人看来)，下落过程中螺丝作直线运动；如以沿水平方向作匀速直线运动的火车机车为参考系(即从机车中的人看来)，此过程中螺丝作平抛运动．选用不同的参考系对同一物体的运动有不同的描述，这个事实称为运动
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描述的相对性．
由于对运动的描述是相对的，所以描述物体的机械运动时必须指明或暗中明确所用的参考系．
为了定量地描述物体相对于参考系的运动情况，只有参考系是不够的，还要有一种说明物体相对于参考系的位置的方法．用数值来说明位置的方法是在参考系上选择一个固定的坐标系，如图1－1中固定于物体R的正交坐标系Oxyz，坐标系选定以后，任一时刻物体A中任一点P的位置就可以用该时刻它在这个坐标系中的坐标来描述．例如在图1－2中可以分别选取固定于地面的正交坐标系Oxyz，或者固定于火车机车的正交坐标系O’x’y’z’ ，任一时刻螺丝的位置就可以用该时刻它在相应坐标系中的坐标来描述了．
二、质点
任何物体都有一定的大小和形状．在一般情况下，物体运动时，它内部各点的运动情况是各不相同的，而且物体的形状和大小也可能发生变化，例如地球上动物和植物的运动，潮汐的涨落，地震、火山爆发以及由此而引起的海啸等都是地球的大小和形状发生变化的例子．但在某些问题中物体的形状和大小不起作用或所起作用甚小，是次要因素．为了抓住主要因素和掌握它的基本运动情况，我们有必要忽略物体的形状和大小，而把它看作是一个具有质量而没有大小和形状的理想物体，这样的物体称为质点．
图l－3
质点是一个理想化的模型．物理学中常用理想模型来代替实际研究的对象，突出它的主要性质，忽略它的次要性质，以便简化问题的研究．这样做是必要的，否则即使是最简单的问题也会使我们感到非常复杂，无法下手．除质点外，以后要讲到的刚体、理想气体、绝对黑体等都是理想模型．一个物体能否看作质点要视所研究问题的性质来定．例如，研究地球绕太阳公转时，由于地球的平均半径（约为6.40×10３ km）比地球与太阳间的距离（约为1.50×10８km）小得多（图1－3），地球上各点对太阳的运动可视为相同．这时，就可以忽略地球的大小和形状，把地球当作一个质点．但是研究地球的自转时，如果仍然把地球看作一个质点，显然就没有意义了．
三、时间和时刻
我们要区别“时间”和“时刻”这两个概念．什么是时刻？时刻就是时间的某一瞬时．例如火车八点钟从甲站开出，十点钟到达乙站，这个八点钟和十点钟就是时刻，从八点到十点经过两小时，这两小时就是时间间隔，或简称为时间．质点运动时，它所经过的某一位置对应于某一时刻，质点所走的某一段路程对应于某一时间间隔．
§1－2 质点的位移、速度和加速度
为了突出位置矢量和位移的矢量性，突出速度和加速度的瞬时性和矢量性，在这一节里我们将从曲线运动讲起，就曲线运动情形介绍位置矢量和位移以及瞬
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时速度和瞬时加速度概念，然后把所得结果应用于直线运动，求出直线运动的位置矢量、位移、速度和加速度的表示式．
一、质点的运动方程 轨道 为简单起见，我们讨论平面运动情形(很容易推广到空间运动)．设质点在一平面上运动，在这平面上取坐标系Oxy，质点P对于这坐标系的位置由两个正交坐标x、y确定，如图l－4．当质点运动时，它的坐标随时间而变化，是时间t的函数：
x?x(t)y?y(t) （1－1）
（1－1）式给出质点在任一时刻t的位置，所以它表示质点的运动规律，称为质点的运动方程．知道了质点的运动方程，就可以求出质点在各个时刻的坐标，因而就可以画出质点运动的路线．质点运动的路线称为质点运动的轨道，（1－1）式就是轨道的参数方程．由（1－1）式中两式消去t 便得到轨道的正交坐标方程：
f(x,y)?0
如果质点的轨道是一直线，则其运动称为直线运动；如果质点的轨道是一曲线，则其运动称为曲线运动．
质点P的位置还可以用由原点
O到P点的径矢r表示，r称为质点
的位置矢量，简称位矢．质点的坐标
x、y是r在坐标轴Ox、Oy上的分量
（图l－4），它们之间有如下关系：
r?xi?yj （1－2）
其中i、j为x、y轴上的单位矢．质点的运动方程亦可用矢函数表示如下式：
图1—4
r?r(t) （1－3）
（1－3）式和（1－1）式是等效的．
如果质点在一直线上运动，并取这直线为x轴，则质点的位置由一个坐标x确定．在此情形，质点的运动方程由一个函数表示为
x?x(t)
二、位移
假设质点在如图1-5所示的曲线上运动，在时刻t 质点位于P点，位矢为r，在时刻t+Δt质点运动到Q点，位矢为r１，则从P点到Q点的径矢Δr称为质点在Δt时间内的位移．位移是矢量，其大小等于由P点到Q点的直线距离，其方向为由P点到Q点的方向．由图l-5得知
Δr?r1?r
矢量差r１－r就是位矢r在Δt时间内的增量，故用Δr表示．
应区别位移与路程．路程是标量，在Δt时间内质点通过的路程是弧PQ的
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大学物理教程 第一章 质点运动学
