此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 2020年高考数学总复习 高效课时作业5-4 文 新人教版
一、选择题
1．(2020年四川)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( )
A．3×4 C．4
3
4
B．3×4＋1 D．4＋1
3
4
解析：∵an＋1＝3Sn，∴Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn. 又S1＝a1＝1，
∴{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4. ∴Sn＝4
n－1
.∴a6＝S6－S5＝4－4＝3×4.
544
答案：A
2．设函数f(x)＝x＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{
( ) A.C. n＋1 n－1
mm1*
}，(n∈N)的前n项和是f（n）
nnB.D.
n＋2
n＋1n＋1
n解析：∵f(x)＝x＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，
∴f(x)＝x＋x，即f(n)＝n＋n＝n(n＋1)， ∴数列{
1*
}，(n∈N)的前n项和为： f（n）
2
2
Sn＝
1111＋＋＋…＋ 1×22×33×4n（n＋1）
111111＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－ 223nn＋1n＋1＝
nn＋1
.故应选A.
答案：A
3．已知某数列前2n项和为(2n)，且前n个偶数项的和为n(4n＋3)，则它的前n个奇数项的
和为 ( ) A．－3n(n＋1) C．－3n
3
22
3
2
B．n(4n－3) 13
D.n 2
2
2
解析：已知数列的前2n项的和为(2n)，其中偶数项的和为n(4n＋3)，故前n个奇数项的和为(2n)－n(4n＋3)＝n(4n－3)．
3
2
2
此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 答案：B 4．数列an＝
19
，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝
n（n＋1）10
0在y轴上的截距为( ) A．－10 C．10
B．－9 D．9
1111n9
解析：数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，所以n＝9，
1×22×3n（n＋1）n＋1n＋110于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0. 即为10x＋y＋9＝0，所以在y轴上的截距为－9. 答案：B
5．正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形
ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依
次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形， 依此得到一系列的正方形．如图所示，现有一
只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是( ) A.C.
1 0232
a 2 0485112
a 1 024
B.D.1 0232
a 7682 0472
a 4 096
解析：小虫爬行的线段长度依次为：
a22
， a，a，…， 248
1
它们的平方依次构成公比为的等比数列．
2
a2?S10＝
11－10??2?4??1 023a21 02311－2
＝
·＝a. 1 02422 048
2
答案：A 二、填空题
6．函数y＝x(x>0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N若
2
2
*
a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
解析：∵y′＝2x，∴k＝y′|x＝ak＝2ak， ∴切线方程：y－ak＝2ak(x－ak)，
2
此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 11
令y＝0，得x＝ak，即：ak＋1＝ak，
221
∴{ak}是以首项为16，公比为的等比数列，
2
?1?∴ak＝16·???2?
答案：21
n－1
，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.
7．设集合M＝{m|m＝7n＋2，n∈N且m＜200}，则集合M中所有元素的和为________．
解析：∵当n＝7时，m＝7×7＋2＝177， 当n＝8时，m＝7×8＋2＝312， ∴1≤n≤7，∴集合M中所有元素的和为 7×（1＋7）2－27×＋＝450.
21－2答案：450
x4?1?＋f?2?＋f?3?＋…＋f?2 010?，则S＝
8．已知函数f(x)＝x.求和S＝f???????2 011?4＋2?2 011??2 011??2 011???
88
7
n*
________．
44
解析：由于f(x)＝x，所以f(y)＝y，
4＋24＋244
当x＋y＝1时，有f(x)＋f(y)＝x＋y
4＋24＋22×4＋2（4＋4）8＋2（4＋4）＝x＋y＝＝1， xyxy4＋2（4＋4）＋48＋2（4＋4）于是f(x)＋f(y)＝1. 因此若令S＝f?则S＝f?
x＋yxyxyxyxy?1?＋f?2?＋f?3?＋…＋f?2 010?，
??????2 011??2 011??2 011??2 011???
?2 010?＋f?2 009?＋f?2 008?＋…＋f?1?， ??????2 011??2 011??2 011??2 011???
??1?＋f?2 010??＝2 010，
于是2S＝2 010?f?????
??2 011??2 011??
故S＝1 005. 答案：1 005
17Sn－S2n*
9．设{an}是等比数列，公比q＝2，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N，设Tn0为
an＋1
数列{Tn}的最大项，则n0＝________．
解析：设数列{an}的首项为a1，则an＋1＝a1×(2)，
nSn＝－(1＋2)×a1×[1－(2)n]，
2020年高考数学总复习 高效课时作业5-4 文 新人教版
