课时跟踪检测(九) 离散型随机变量
层级一 学业水平达标
1.给出下列四个命题:
①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②解答高考数学乙卷的时间是随机变量; ③一条河流每年的最大流量是随机变量;
④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中正确的个数是( ) A.1 C.3
B.2 D.4
解析:选D 由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的.
2.随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数,随机变量Y是某城市1天之内的温度.随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )
A.X和ξ C.Y和ξ
B.只有Y D.只有ξ
解析:选B 某城市1天之内的温度不能一一列举,故不是离散型随机变量,故选B. 3.抛掷两颗骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是( ) A.两颗都是2点
B.一颗是3点,另一颗是1点 C.两颗都是4点
D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点 解析:选D ξ=4表示两颗骰子的点数和为4.
4.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.25 C.9
B.10 D.5
解析:选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由于是有放回抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选C.
5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
解析:选D ξ就是检测到次品前正品的个数,ξ=k表明前k次检测到的都是正品,第
k+1次检测到的是次品.
6.甲进行3次射击,甲击中目标的概率为值为________.
解析:甲可能在3次射击中,一次未中,也可能中1次,2次,3次. 答案:0,1,2,3
7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是________.
解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品.
答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球,以ξ表示取出的球的最大号码,用(x,y,z)表示取出的三个球编号为x,y,z(x 解析:从6个球中选出3个球,其中有一个是5号球,其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个. ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}. 答案:{(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} 9.某车间三天内每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产了1件次品、2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.若厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过一天、两天分别得1分、2分,设该车间在这两天内得分为ξ,写出ξ的可能取值. 解:ξ的可能取值为0,1,2. ξ=0表示在两天检查中均发现了次品. ξ=1表示在两天检查中有1天没有检查到次品,1天检查到了次品. ξ=2表示在两天检查中没有发现次品. 10.已知在10件产品中有2件不合格品,现从这10件产品中任取3件,这是一个随机现象. (1)写出该随机现象所有可能出现的结果. (2)试用随机变量来描述上述结果. 解:(1)从10件产品中任取3件,所有可能出现的结果是:“不含不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”. (2)令X表示取出的3件产品中的不合格品数.则X所有可能的取值为0,1,2,对应着任取3件产品所有可能出现的结果.即“X=0”表示“不含不合格品”; 12 ,记甲击中目标的次数为X,则X的可能取 “X=1”表示“恰有1件不合格品”; “X=2”表示“恰有2件不合格品”. 层级二 应试能力达标 1.①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X; ②某人射击2次,击中目标的环数之和记为X; ③测量一批电阻,阻值在950 Ω~1 200 Ω之间; ④ 一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是( ) A.①② C.①④ B.①③ D.①②④ 解析:选A ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的,是离散型随机变量,而③④中的结果不能一一列出,故不是离散型随机变量. 2.抛掷两枚骰子,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ,则“ξ>4”表示的试验结果是( ) A.第一枚6点,第二枚2点 B.第一枚5点,第二枚1点 C.第一枚2点,第二枚6点 D.第一枚6点,第二枚1点 解析:选D 只有D中的点数差为6-1=5>4,其余均不是,应选D. 3.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( ) A.X=4 C.X=6 B.X=5 D.X≤4 解析:选C 第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则共放回2个球…,共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6. 4.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为y,则y所有可能值的个数是( ) A.25 C.7 B.10 D.6 解析:选C ∵y表示取出的2个球的号码之和,又1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,共7个. 5.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为________. 解析:由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4. 答案:4
20172018学年高中数学人教A版选修23:课时跟踪检测(九) 离散型随机变量 Word版含解析.doc
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