1.2《矩形的性质和判定》同步练习
1、矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是 图形又是 图形。
2、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是________。
3、已知矩形ABCD的对角线相交于O，对角线长8cm，∠AOD=60°，则AD=________，AB=________。 4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2，∠BOC=120°，AB=4，则四边形ABCD的面积=________。
5、矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。
6、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
7、 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________。 8、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。 y P C
B D A O
题4图 题8图
9、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 。 10、平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等
x 11、下列叙述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。 D.有一个角是90o的平行四边形是矩形 12、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线是否相等 B．用曲尺测量对角线是否互相垂直 C．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角 D.测量两条对角线是否互相平分
13、矩形ABCD的对角线相交于点O，如果?ABC的周长比?AOB的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 14、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形 15、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. 题15图 题16图 16、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（ ） A、4 B、8 C、33 D、27 九年级数学上册
1
B. C. D.
解答题：
1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，?AOD?120?，AB=4cm，求此矩形的面积。 A D O
C B
2、四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E。（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积。
九年级数学上册 2
1.2《矩形的性质和判定》同步练习
参考答案
1、 平行且相等；互相平分；相等；直角；轴对称；中心对称
2、 AC=BD 3、43；4 4、163 5、13 6、 48 7、22
13 10、A 11、B 12、A 13、C 214、C 15、D 16、D
解答题：
1、解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=BO ∴△AOB是等腰三角形
∵∠AOD+∠AOB=180°,?AOD?120? ∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形 ∴AO=AB=4cm；AC=2AO=8cm
8、（2.5,4） 9、
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，AO=BC?AC2?AB2=82?42=43cm ∴矩形ABCD的面积=43×4=163cm2
2、 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DA=BC
∵E是CD的中点 ∴DE=CE ∵△ABE是等边三角形 ∴AE=EB 在△EDA和△ECB中，∵DE=CE,DA=CB,AE=EB ∴△EDA≌△ECB（SSS） ∴∠EDA=∠ECB
∵∠EDA+∠ECB=180° ∴∠EDA=∠ECB=90° ∴平行四边形ABCD是矩形
3、（1）证明：由题意可得：BE∥AD，AE∥BD ∴四边形ADBE是平行四边形 ∵AB=AC,AD是BC边的中线 ∴△ABC是等腰三角形 ∴ AD⊥BC(三线合一) ∴ ∠ADB是直角
∴平行四边形ABCD是矩形
1（2）∵AD是BC边的中线,BC＝8 ∴BD=BC=4
2∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=2AO=6
在Rt△ADB中，根据勾股定理可得：AD=AB2?BD2=62?42=25 ∴△ADB的面积=25×8×
1=85 2九年级数学上册 3
北师大版九年级数学上册--第一章 1.2《矩形的性质和判定》同步练习题(含答案)
