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大连理工大学网络教育学院
2015年3月份《高等数学》课程考试
模拟试卷答案
考试形式：闭卷
试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共
10小题，每小题2分，共20分）
1、C
2、A
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、B
二、填空题（本大题共
10小题，每小题3分，共30分）
1、y
x
12、0
2
2
4、>（或写成“大于”）
3、
6x2
arccosx
x(3x2)
2
2x1x
2
dx
1x
5、sinx1sin3
3xC6、yx3
17、
2
sin
2
x
8、
e
x
C
9、必要 10、
xyx
2
y
2
三、计算题（本大题共
5小题，每小题8分，共40分）
1、解：所给极限为“
00
”型，注意当
x0时，ln(1x)~x（4分）
。因此lim
xsinx
x
0
ln(1x)
lim
xsinx
x
0
x
lim
xsinxx
0
x
x
112（4分）
2、解：本题为第一类换元法计算不定积分解法Ⅰ
做变量代换，令
lnxu,
1xdx
du,（4分）coslnxx
dx
cosudu
sinu
C
sinlnx
C（4分）
解法Ⅱ
凑微分法，使用凑微分公式
1lnxx
dxdln(x),
cosx
dxcoslnxd(lnx)sinlnxC
.
9、C
、A
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3、解：依前述求定义域的原则，需有
4xy0
，（4分）即2
y2x10
x
2
22
x
2y
2
y1
2
4
（4分）2x
2
从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
y
2
4（包括边界）内，在抛物线y
12x右侧（不
4、解法一：利用全微分公式，设
F(x,y,z)
x2z
222yz
y，则
Fx
当x
2
2xz,Fy
4yz
2
4yz
2
1,Fz
zx
x
2
4yz。（3分）
2xzxdx
2
2
0时，有
FxFz
2xz
4yz4yz
2
2
,1
zy
FyFz
4yzx
2
2
1
2
4yz
（4分）
dz
zx
dx
zy
dy
x
2
4yz
2
x
2
4yz
2
dy（1分）
解法二：利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分，即d(xz)
2
d(2yz)
2
22
dy
0（2分）
2
2xzdx(4yz
2
xdzx)dz
2
4yzdy2xzdx
2
4yzdz(4yz
2
2
dy0（2分）
1)dy（2分）
dz
2xz4yzsincos
2
x
2
dxcos
4yz
2
1x
2
2
4yzsin
dy（2分）
5、解：
sin
(cos)cossin
2
cos
2
（4分）=1（4分）
四、应用题（本大题1小题，共10分）
解：由
xy
2
yx
得交点(1,1)（3分）
.
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10
2
21
面积
Axdx
(2
x)dx（3分）
x1
(2x30
3
x2)21
2
1312
56
（4分）
.
大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
