【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理． 能力目标：培养学生的观察、分析能力．
情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。
【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理． 【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时． 【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 了解 思考 介绍 质疑 讲解 说明 讲解 说明 启发 学生思考 带领 学生 分析 0 3 5 10．1 计数原理 *创设情境 兴趣导入 【实例】 由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法 解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）．所以每天从太原去北京的方法共有 4?17?6?27（种）． *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方 理解 记忆 法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法， 那么完成这件事的方法共有 引领 N?k1?k2?L?kn（种）． （） 分析 上面的计数原理叫做分类计数原理1． 1
分类计数原理有些教科书上写作加法原则．
教 学 过 程 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法 解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球． 第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有k1?9种方法； 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 引领 讲解 说明 提问 巡视 指导 观察 思考 主动 求解 思考 解答 了解 学生 知识 掌握 情况 质疑 引导 分析 思考 启发 学生思考 通过例题进一步领会 10 15 第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有k2?8种方法； 第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有k2?10种方法． 由分类计数原理知，不同的取法共有 ． N?9?8?10?27（种）总结：一步到位，类类相加 *运用知识 强化练习 1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法 2．某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法 *创设情境 兴趣导入 【问题】 从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢 解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事． 如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有3?2?6种结果． 2
本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。
教 学 过 程 第一步选班长 第二步选团支部书记 张凤 唐华 薛贵 唐华 张凤 薛贵 唐华 薛贵 张凤 图10－1 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 20 【想一想】 如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗 *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N?k1?k2?L?kn（种） 上面的计数原理叫做分步计数原理． *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例2 某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法 解 这件事可以分成两个步骤完成： 第一步：从26名男生中选出1人，有k1?26种选法； 第二步：从20名女生中选出1人，有k2?20种选法． 由分步计数原理有 讲解 说明 引领 分析 说明 强调 引领 思考 理解 观察 思考 带领 学生 分析 通过例题进一步领会 25 教 学 过 程 ． N?26?20?520（种） 即共有520种选法． 例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法 解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．应用分步计数原理，投法共有 4?4?4?64（种）． 总结：这是一种计数方法的类型：即把m个物品分给n个人的问题类型,计数方法为：N＝ nm(m为物品个数，n为人的个数，一般m 计数原理 一、分类计数：N?k1?k2?L?kn（种） 各类办法间相互独立 总结：一步到位，分类计数，类类相加 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 效果 说明 记录 分层次要求 44 45 二、分步计数：N?k1?k2?L?kn（种） 各类办法间相互依存 总结：分步完成，步步相乘 总结：分类和分步的区别：看是否能一步完成，能就是分类，需多步就是分步计数 【教学反思】 项目 学生知识、技能的掌握情况 学生的情感态度 学生思维情况 学生合作交流的情况 反思点 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
语文版中职数学基础模块下册10.1《计数原理》word教案
