本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式an?Sn?Sn?1是解题的关键.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c， 【详解】
110， A是三角形内角，tanA?，∴sinA?310asinC1?sin150?10acc????由正弦定理得sinA2， 10sinAsinC10又c2?a2?b2?2abcosC，即
5?1?b2?2bcos150??b2?1?3b， 2b2?3b?∴S?ABC?3?3?3?3?3?0，b?（b?舍去）， 222113?33?3． absinC??1?sin150??2238故选：A． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?y?x?画出满足约束条件?x?y?2的可行域，如图，
?y?3x?6?
画出可行域?ABC，A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)， 平移直线z?2x?y，
由图可知，直线z?2x?y经过C(3,3)时 目标函数z?2x?y有最大值，
z?2x?y的最大值为9.
故选D. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得． 【详解】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
1a3?3a1?2a2， 即q2-2q-3=0， 2解得q=-1（舍去），或q=3，
由题意可得2?2a8?a9?a6?a7?q? ?q2?9．故 a6?a7a6?a7故选：D．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可知【详解】 由内角和定理知所以即故选D. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，属于中档题.
，
，
，
，再由正弦定理即可求出AB.
12．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型x?y??x?2???y?2??4即可得出. 详解：Qx,y均为正实数，且
111?11???，则6????1 x?2y?26x?2y?2???x?y?(x?2)?(y?2)?4
?6(11?)[(x?2)?(y?2)]?4 x?2y?2?6(2?号.
y?2x?2y?2x?2?)?4?6(2?2?)?4?20 当且仅当x?y?10时取等x?2y?2x?2y?2 ?x?y的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
二、填空题
13．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅
解析：4 【解析】
a4?4b4?14a2b2?111??4ab??24ab??4 ，（前一个等号成立条件是
ababababa2?2b2，后一个等号成立的条件是ab?1，两个等号可以同时取得，则当且仅当2a2?222时取等号）. ,b?24【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）
a,b?R,a2?b2?2ab ，当且仅当a?b时取等号；（2）a,b?R? ，a?b?2ab ，
当且仅当a?b时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
14．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：?9
【解析】 【分析】 【详解】
考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,?an?有连续四项在集合
??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为q??3，6q= -9. 215．【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解 解析：25
【解析】 【分析】
4343
?的最小值等价于求(?)(a?3b)的最小值，再利用基本abab不等式，即可求得最小值. 【详解】
利用1的代换，将求式子因为
434312b3a12b3a??(?)(a?3b)?4?9???13?2??25， abababab等号成立当且仅当a?故答案为：25. 【点睛】
21,b?. 55本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、
二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.
16．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于
解析：-8 【解析】
设等比数列?an?的公比为q，很明显q??1，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：
?②?a1?a2?a1?1?q???1，①，由可得：q??2，代入①可得a1?1， ?2①??a1?a3?a11?q??3，②??3由等比数列的通项公式可得a4?a1q??8.
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
17．10【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式等差数
解析：10 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式可得a7?0，结合等差数列的性质即可求得k的值． 【详解】
因为S9?a1?a2?a3????a9 S4?a1?a2?a3?a4，且S9?S4
所以a5?a6?a7?a8?a9?0 由等差数列性质可知a7?0 因为ak?a4?0 所以ak?a4?a7?a7?0
则根据等差数列性质可知k?4?7?7 可得k?10 【点睛】
本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．
18．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如?为真则是的充分条件2等价法：利用?与非?非?与非?非
【易错题】高中必修五数学上期末试题(附答案)
