【易错题】高中必修五数学上期末试题(附答案)
一、选择题
n1．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( )
A．100
B．-100
C．-110
D．110
2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65
B．184
C．183
D．176
23．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 211? abB．2 C．2
D．
2 24．若a?0?b,则下列不等式恒成立的是 A．
B．?a?b
C．a2?b2
D．a3?b3
5．正项等比数列
（ ） A．6
中，的等比中项为，令
D．64
，则
B．16 C．32
6．已知函数f(x)?{A．??1,1?
3?log2x,x?0，则不等式f(x)?5的解集为 ( )
x2?x?1,x?0B．?2,4
??C．???,?2??0,4? D．???,?2?0,4 ????1，Sn＝2an?1，7．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝ 则Sn＝( )
A．2n?1
B．()32n?1
?C．()
23
n?1
D．
1 2n?18．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．133?3 8B．3?3 4C．3?3 8D．3?3 4?y?x?9．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
a8?a91? a3a,a,2a10．已知等比数列?n?的各项都是正数，且132成等差数列，则a?a267A．6 11．在A．
中，
B．7 ，B．
，
C．8 ，则C．
D．9
D．
12．已知x，y均为正实数，且A．20
B．24
111??，则x?y的最小值为（ ） x?2y?26C．28
D．32
二、填空题
a4?4b4?113．若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab14．设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,L)，若数列?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q= .
43
?的最小值是_______. ab
15．已知a?0，b?0，且a?3b?1，则
16．设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 17．等差数列?an?前9项的和等于前4项的和.若a1?1,ak?a4?0，则k? . 18．设f(x)?x?lgx?3?x2?1，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）
19．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn?2?2an?1，若a2?1，则S5?__________． 2?2x?y?2?0,?20．设x，y满足则?x?2y?2?0,则z?x?3y的最小值是______.
?x?y?2?0,?三、解答题
21．已知锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
2sinAsinC?1?cos2B．
（1）若a?2，c?22，求b； （2）若sinB?14，a?3，求b． 425点D是AB的中点, 求 522．如图，在?ABC中，?B?45?，AC?10,cos?C?
（1）边AB的长；
（2）cosA的值和中线CD的长
23．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和． 24．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；
?1?（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列??的前n项和Tn．
?bn?25．在?ABC中A,B,C的对边分别a,b,c，若f(x)?2sin(2x??6)，f(C)??2，
c?7，sinB?2sinA，
（1）求C （2）求a的值．
26．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
?2)部分图象如图所示.
c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值．
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一、选择题 1．B
解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．B
解析：B 【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．D
解析：D 【解析】
设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4正数，所以q?2，故a1???，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为
a212，故选D. ??q224．D
解析：D 【解析】 ∵a?0?b ∴设a??1,b?1
代入可知A,B,C均不正确
对于D，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D
5．D
解析：D 【解析】
因为又
本题选择D选项.
，所以
，即
，
.
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
?3?log2x,x?0fx?详解：由于???2，
x?x?1,x?0?当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B．
点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用公式an?Sn?Sn?1计算得到2Sn?1?3Sn,【详解】
Sn?13?，得到答案. Sn2，Sn?2an?1，an?Sn?Sn?1 由已知a1?1得Sn?2?Sn?1?Sn?，即2Sn?1?3Sn,n?1而S1?a1?1，所以Sn?().
Sn?13?， Sn232故选B. 【点睛】
【易错题】高中必修五数学上期末试题(附答案)
