中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考数学二次函数压轴题题型归纳 (完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳(2)

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中考数学二次函数压轴题题型归纳 中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：AB??yA?yB?2??xA?xB?2

?xA?xByA?yB，22??? ?2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：? 直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系：

（1）两直线平行?k1?k2且b1?b2 （2）两直线相交?k1?k2

（3）两直线重合?k1?k2且b1?b2 （4）两直线垂直?k1k2??1

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x的一元二次方程x2－2?m?1?x?m2＝0有两个整数根，m＜5且m为整数，求m的值。

4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线y?mx2??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。

解：当m?0时，x?1；

当m?0时，???m?3??0，x?23?m?1???3，x1?2?、x2?1；

2mm综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题，举例如下：

已知抛物线y?x2?mx?m?2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。

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中考数学二次函数压轴题题型归纳 解：把原解析式变形为关于m的方程y?x2?2?m?1?x?；

? y?x2?2?0? y??1∴ ?，解得：?；

? x?1? 1?x?0∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。

（题目要求等价于：关于m的方程y?x2?2?m?1?x?不论m为何值，方程恒成立）

? a?0x小结：关于的方程有无数解 ax?b??．．

? b?0

7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）

（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得AM?MN之和最小。

（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得BM?MN?AN之和最小。

（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧 ），使得四边形AEFB的周长最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法

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