七．课后练习
1．已知△ABC ，AB?AC,则一定有( )
A．AB⊥AC B．AB=AC
C．(AB+AC)⊥(AB-AC) D．AB+AC=AB-AC
2．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后质点P的坐标为( ) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10)
uuuruuuruuuruuuruuur3.平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(DB?DC?2DA)?(AB?AC)?0，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
uuuruuur4.如图，△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=7,则AO?BC等于( )
3
A. 2
C．2
5B. 2D．3
5．平面上O、A、B三点不共线，设OA?a,OB?b，则△OAB的面积等于( )
A.|a|2|b|2－(a·b)2 B.|a|2|b|2＋(a·b)2 11
C.|a|2|b|2－(a·b)2 D.|a|2|b|2＋(a·b)2 226．已知|a|＝3，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，则|2a＋b|＝________.
7．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为________．
→→→→
8.已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点，且满足AP·OA≤0，BP·OB≥0，则OP·AB的最小值为________．
uuuruuur9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若AB·AC＝BA?BC?1，那么c＝________.
→→
10.如右图，在Rt△ABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中心，问PQ与BC的夹角θ取何值时BP·CQ的值最大？并求出这个最大值．
11．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tan θ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．
AC?BA·BC＝k (k∈R)． 12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB·(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝2，求k的值．
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(完整版)高中数学-平面向量专题
