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文尚学堂教师辅导讲义
讲义编号 _ 学员编号： 年 级：初一 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 授课时间 1、 掌握有理数的概念、意义及有理数的分类； 2、 掌握数轴的概念，能正确地画出数轴，并借助数轴比较有理数大小； 3、 掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，理解相反数的性质； 4、借助数轴，理解绝对值的概念及求解、应用； 5、完善有理数大小的比较，体会数形结合的思想 教学内容 有理数 教学目的 知识点复习 一、有理数的意义 知识点1：正数和负数的概念 注意：正数比0大。负数比0小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 －a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数； 若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点2：有理数的有关概念：整数和分数统称为有理数。 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。 分数包括正分数和负分数，例如：1313、3、0.6、－、－3、－0.6等等。 2424“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 知识点3：有理数的分类 ??正整数??整数?0???负整数； 按整数、分数的关系分类：有理数???正分数?分数????负分数???正整数正有理数???正分数??按正数、负数与0的关系分类：有理数?0 ?负整数?负有理数????负分数?注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数1
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a?0表明a是非负数；a?0表明a是非正数。 二、数轴 知识点1 数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义： 一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 二，数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 三、相反数 知识点1 相反数的概念 （1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 （2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 知识点2 相反数的表示方法 一般地，数a的相反数是－a。这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0。 知识点3 多重符号的化简 （1）在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5； （2）在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数。 四、绝对值 知识点1 绝对值的概念 （1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a” （2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ?a, （a?0)?a， （a?0）?即a??0, (a?0) 或a?? －a。（a?0）??-a。 (a?0)?知识点2 两个负数大小的比较 比较两个负数大小的方法是： 一、先分别求出这两个负数的绝对值； 二、比较这两个绝对值的大小； 三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 知识点3 有理数大小的比较法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 例题分析 一、易错点突破 1、由绝对值求原数时，易漏掉负数 2
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 例1、已知a?1?5则a的值为（） A、6 B、－4 C、6或－4 D、－6或4 错解：由a?1?5得a?1?5,a?6选A 2、有关概念理解不全面 例2、判断正误： （1） 最小的整数是0 （2） 离原点的距离是6个单位长度的点表示的数是6 （3） 互为相反数中一定有一个是正数，有一个又负数 （4） a与一a一定不相等 （5） 若a?b则a=b 错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确 3、有理数的混合运算既有加减运算，又有表示有理数的性质的正、负号，在计算中若不细心，容易造成符号变换的错误 二、考点透视 有理数一章中的数轴、相反数、绝对值、科学记数法以及有理数的运算等都是历年各地中考的必考知识点。现就其常见的考查典型例题分类归纳如下，供学习时参考。 （一）考查正负数 1、吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作 m。 2、若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作 。 （二）考查相反数、绝对值 3、（1）?11的相反数是 ，?的绝对值是 。 33（2）若m、n互为相反数，则m?1?n= 。 （三）考查数轴 4、在数轴上，与表示一1的点的距离为3的点所表示的数是 。 （四）考查有理数的分类 5、有理数??2?,??2,0,???3?,?213,中，属于负数的有 ， 24属于整数的有 。 （五）考查有理数大小的比较 6、（1）在0，一1，1，2这四个数中，最小的数是 。 （2）比较?111。 ,?,的大小，结果正确的是（ ）234111111A、???? B、???? 234243111111C、???? D、???? 432324课堂练习： 1、下列说法是否正确，请就错误的改正过来。 （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ） （2）符号不同的两个数是互为相反数； （ ） 3
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （3）两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）有理数分为正数和负数； （ ） （5）表示相反意义的量的两个数是相反数 （ ） （6）正数和负数互为相反数 （ ） （7）任何有理数都有相反数 （ ） 2、化简下列各数前面的双重符号： 3、填空题 （1） 最小的自然数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______。 （2）如果a的相反数是a，则a是___________。 （3）3的倒数的相反数是___________。 4（4）如果a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则a?b?______ （5）用代数式表示“比y的倒数小5的数”是 . （6）若x＜0，则│x-(-x)│= . （7）若|a－b|＝2且a＝5,则b＝ . 4.选择题 （1） 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0不是自然数 C. 0是整数 D. 整数又叫自然数 （2）如果一个数的绝对值是8，则这个数是（ ） A. 8 B. ?8 C. 8或?8 D. 以上结论都不对 （3）若x??x，则x一定是（ ） A. 零 B. 负数 C. 正数 D. 负数或零 （4）下列说法正确的是（ ） A. ?2是相反数 B. ?1113131和是相反数 C. 和?是相反数 D. ?的相反数是2 2315152（5）－2.18是 . （A）是负数不是有理数 （B）不是负数是有理数 （C）是负数也是有理数 （D）是负数不是有理数 （6）下列说法正确的是 . （A）零是最小的整数 （B）有这样的一种数，它既是正数也是负数 （C）有这样的一种数，它既不是正数也不是负数 （D）有理数中有最小的数，没有最大的数 （7）下面三个数大小顺序关系正确的是 . （A）?11111111?0?? （B）????0 （C）????0 （D）????0 32322323ab与 （D）a3与b3 44（8）若a、b互为相反数，则下列各数中，不互为相反数的是 . （A）－a与－b （B）a2与b2 （C）（9）如果m为有理数且－m>m，那么m为 . （A）0到1之间的数 （B）－1到0之间的数 （C）所有负数 （D）小于－1的负数 （10）若|x|+|y|＝0，则x、y的关系是 . （A）x＝－y （B）x、y互为相反数 （C）x＝y＝0 （D）x＝y 课后作业 一. 填空题： 4
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1. 最小的自然数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______。 1，a ____ a2。 a3. 如果a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则a?b?______ 。 2. 若a表示大于0而小于1的数，比较大小有：a ___ 4. 绝对值小于6的所有负整数的和是______，所有正整数的和是______。 5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则6.若|a－b|＝2且a＝5,则b＝ 。 7. 若a?0，b?0，则a?b________0，若b?a?0，则a?b________0。 8．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作 m。 9．化简：－(－5)= ，－?5= 。 10．绝对值小于4的所有整数的和是 。 11．如图所示，在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是 。 二. 选择题： 1．－2的绝对值是 ( ) A．2 B．－2 C．±2 D．a?b?m2?dc? 。 a?b?c1 22．下面每组中的两个数互为相反数的是 ( ) A．－111和5 B．－2. 5和2 C．8和－(－8) D．和0．333 523三. 解答题： 1. 已知x??5，y??3，求x??y的值。 22. 已知x?3?y?2?0，求代数式x?2x?y的值 3. 已知|a|＝2,|b|＝3且a>0,b>0,求a+b的值.
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