新人教A版高中数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式 拔
高检测题 (8)
一、单选题
1．一元二次方程ax2?bx?c?0的根为2,?1,则当a?0时,不等式ax2?bx?c?0的解集为( )
A．xx??1，或x?2? C．x?1?x?2
?B．xx??1，或x?2? D．x?1?x?2
?????2．设a??1,则关于x的不等式a?x?a??x???1???0的解集为( ) a?A．xx?a，或x??1?? a?1?? a?B．xx?a
??C．xx?a，或x??D．?xx???1?? a?3．关于x的不等式ax?b?0的解集是xx?1,则关于x的不等式?ax?b??x?3??0的解集是( )
A．x?1?x?3 C．xx?1，或x?3?
????B．x1?x?3 D．xx??1，或x?3?
????4．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x?y?z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a?b?c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A．ax?by?cz
B．az?by?cx
C．ay?bz?cx
D．ay?bx?cz
5．已知实数a?0，b?0，且2a?b?2ab，则a?2b的最小值为( ) A．
5?2 2B．
9 2C．
5 2D．42 6．若正实数x,y满足x?y?1，则
41?的最小值为( ) x?1y试卷第1页，总4页
A．
44 7B．
27 5C．
14 3D．
9 27．已知2x?3y?3.若x，y均为正数，则
32?的最小值是( ) xyC．8
D．24
A．
5 3B．
8 38．已知实数a,b,c,d均为正数，满足a?b?1，c?d?1，则A．10
B．9
C．42 11?的最小值是( ) abcdD．33 9．已知a、b?R，若ab?0，则下列不等式：
baa2?b2①?ab；②??2；
ab2③
ba??2；④a?b?2ab． ab其中恒成立的不等式序号是（ ） A．①、③
B．①、②
C．②、③
D．②、④
10．b?(x,1?y)且a//b，已知向量a?(3,2)，若实数x,y均为正数，则A．24
B．
232?的最小值是（ ） xy5 38C．
3D．8
11．. 若关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）A．a4?a?5 C．a4?a?5
??B．a?3?a??2或 4?a?5? D．a?3?a??2或 4?a?5?
??????2x?1??x?3??0,?12．设x满足不等式组?5x?6则点P?x?2,x?2?位于（ ）.
?2?x?2??3,?A．第一象限
二、填空题
13．若命题“p:?a?[1,3],使ax2?(a?2)x?2?0”为真命题，实数x的取值范围为__________ 14．若x??1,???，则y?3x?B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
1的最小值是_____． x?12xx2?9，则3的最小值是______. 15．设x，y为实数，满足3?xy?8，4?yy试卷第2页，总4页
16．已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则
b的取值范围为______________． a?2cx2?x?317．设x?0，则的最小值为______.
x?118．设a,b,m,n?R，且a2?b2?5，ma?nb?5，则m2?n2的最小值为___________.
三、解答题
19．已知命题：“?x??x|?1?x?1?，使等式2x2?x?m?0成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式?x?a??x?a?2??0的解集为N，若x?N是x?M的必要条件，求a的取值范围.
20． 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
111???8； abab11(2)(1?)(1?)?9.
ab(1)
21．如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
22．定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径\已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，且?BAC??3，分别以?ABC各边为直径向外作三个
半圆，这三个半圆和ABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”是______.
试卷第3页，总4页
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