2018—2019学年高一（下）期中考试
数学（文）试题
一．选择题。
1.在VABC中，a?3，b?5，sinA?13，则sinB?( ) A.
15 B.
5 C.
593 【答案】B 【解析】 【分析】
由正弦定理可得
asinA?bsinB，则sinB?ba?sinA，即可求解．
【详解】由正弦定理可得asinA?bsinB，则sinB?ba?sinA?5153?3?9，故选B．
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2.已知?an?是等比数列，a3?2，a6?16，则公比q?( ) A. ?12 B. －2 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
由等比数列?aq3n?，可得?a6a?8，即可求解． 3【详解】在等比数列?a3a616n?，可知q?a??8，解得q=2，32故选C．
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中
D. 1
D.
12 熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3.在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】A 【解析】
解析：由角标性质得a1?a9?2a5，所以a5=5 4.sin215??cos215??sin15?cos15?的值等于( ) A.
62 B.
54 C.
32 【答案】B 【解析】 分析】
由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．
【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，
可得sin215??cos215??sin15?cos15??1?12sin30??1?154?4，故
选B． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
5.向量ra?(2,3)，b?(?2,2)，则|ra?rb|?（ ）
A. 5
B. 3
C. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
D. 1?34D. -5
【由向量ra?(2,3)，b?(?2,2)，得ra?rb?(0,5)，利用模的公式，
即可求解．
【详解】由题意，向量ra?(2,3)，b?(?2,2)，则ra?rb?(0,5)，
所以ra?rb?02?52?5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6.在正项等比数列?an?中，已知a4?2，a18?8，则a5的值为（ ） A.
114 B. ?4 C. ?1
【答案】D 【解析】 【分析】
由a，a1a814?28?8，求得
q4?a?，得到q?1，即可求解，4162得到答案．
【详解】由题意，正项等比数列?a1n?中，且a4?2，a8?8， 可得q4?a8a?116，又因为q?0，所以q?12，则4a15?a4?q?2?2?1，故选D． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 7.在数列?a1n?中，a1?3，a1)nn?(??2an?1(n?2)，则a3等于( )
D. 1
A. ?16 163B.
3 C. ?43 【答案】C 【解析】 【分析】
由数列的递推公式，分别令n?2和n?3，即可求解，得到答案．
【详解】由题意知，数列?a1n?中，a1?3，a?(?1)nn?2an?1(n?2)， 令n?2，则a2?2?122?(?1)?2a13?3；
令n?3，则a3243?(?1)?2a2??2?3??3，故选C．
【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
8.在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于（ ） A. 2n?1?2 B. 3n
C. 2n
【答案】C 【解析】
等比数列?an?前三项为
，又?an?1?也是等比数列， ，∴
，∴
，选C
9.若α∈??0,???2??，
且sin2??cos2??14，则tan?的值等于( ) A.
22 B.
33 C.
2
【答案】D 【解析】
试题分析：sin2??cos2??cos2?11sin2??cos2??1?tan2??4，D.
83 D. 3n?1D.
3
tan??3.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．10.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A. (a?b?0) 【答案】D 【解析】
已知等比数列{an}，q?2,S5?5 ,求a4.
B.
16 15C.
20 31D.
40 31a1(1?25)5540QS5??5?a1??a4??23?, 选D.
1?231313111.在VABC中，若2sin( ) A. 等边三角形 形
C. 非等腰三角形 形] 【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角恒等变换的公式，化简得到cos(B?C)?1,求得B?C，即可求解，得到答案．
【详解】由题意知，在VABC中，若2sin即
D. 直角三角B. 等腰三角
BBA?cossinC?cos2，则VABC是222BBA?cossinC?cos2， 222sinBsinC?1?cosA1111??cos(B?C)??(cosBcosC?sinBsinC)22222
2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）
