2021年中招模拟数学试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣2019
B．2019
C．
D．
2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107
3．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．2﹣2＝﹣4 C．2a3+3a2＝5a5
B．
＝2
D．（a5）2＝a7
5．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A．50，50 6．不等式组A．C．
B．50，30 C．80，50 D．30，50
的解在数轴上表示为（ ）
B．D．
7．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＜4
B．k＜4且k≠0
C．k≤4
D．k≤4且k≠0
8．如图，在△AOB中，∠BOA＝90°，∠BOA的两边分别与函数两点，若
，则AO的值为（ ）
、的图象交于B、A
A． B．2 C． D．
9．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
（9题图） （10题图）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m 10．（3分）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ） A．3
B．5
C．6
D．10
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）[
+|﹣4|﹣（﹣1）2020﹣（）﹣1]×505＝ ．
12．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为 ．
（12题图） （14题图） （15题图）
13．4张卡片上分别写有2，0．﹣1，﹣2，它们除此之外，完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，卡片上面数字之积为负数的概率是 ．
14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以点A为圆心作圆与CD相切于点E，交BA、
DA于点F、G．则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′
BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16．（8分）先化简，再求值：
17．（9分）每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
÷
，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
18．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC． （1）当点C是PO的中点时， ①求证：四边形PABC是平行四边形； ②求△PAB的面积．
（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．
19．（9分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
20．（9分）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点． （1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．
21．（9分）为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液．结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．
（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
2021年中招模拟数学试题
