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人教版高中数学必修1-1.1《集合的含义和表示》教学设计

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第一章 集合与函数的概念

本章学情分析与教材分析 (一)学情分析:

本章是高中数学学习的开篇,学生应通过本章学习,完成从初中数学学习高中数学学习的

顺利过渡,在适应高中教育环境的同时,初步体会高中课堂特点,感悟高中数学知识的基本结构与数学研究方法的基本特征.

集合是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容.本章将学习集合的一些基

本知识,用集合语言表示有关数学对象,并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法,初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.

本章的内容注重反应数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、从一般

到特殊的一般原则. (二)教材分析:

1.核心素养

集合论是德国数学家康托(Cantor)在19世纪末创立的,高中数学课程只将集合作为一种

语言来学习,学生通过学习学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.

集合是函数研究的基础,在学习集合时要关注集合的特点及基本运算;函数的概念是难点,

也是高中数学的重要内容之一.函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学和各个领域,是进一步学习数学的重要基础;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.

通过本章学习,让学生在集合、函数、单调性等概念的抽象中感受高中数学的逻辑推理过

程,结合图象对集合运算、函数对应关系、函数性质产生直观想象,并通过函数实际模型的建立体会数学的应用价值.

2.本章目标

(1)集合的含义与表示

①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.

②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受

集合语言的意义和作用.

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. (4)函数

①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础

上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示

函数.

③通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.

④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;

结合具体函数,了解奇偶性的含义.

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.课时安排

本章教学时间约需12课时,具体分配如下: 1.1 集合

4课时 4课时 3课时 1课时

1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 小结

4.本章重点

集合的运算、函数的概念(三要素)、函数的性质(单调性、奇偶性). 5.本章难点

函数的概念(三要素)、函数的性质(单调性、奇偶性).

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示 (范美卿)

一、教学目标 (一)核心素养

通过这节课学习,了解集合的概念、体会元素与集合的“属于”关系,会选择适当的方法

表示集合,在直观想象、数学抽象中感受集合语言的特点. (二)学习目标

1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.初步了解有限集、无限集的意义.

3.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感

受集合语言的意义和作用. (三)学习重点

1.元素与集合的概念.

2.集合的表示法:列举法、描述法. 3.常用数集的表示符号.

(四)学习难点

1.选择适当的方法(列举法、描述法)正确表示一些简单的集合. 2.对新学的数学符号的正确使用. 3.对空集和无限集概念的理解.

二、教学设计 (一)课前设计

1.预习任务

(1)读一读:阅读教材第1页至第5页,填空:

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,

就说a不属于集合A,记作a?A.

我们除了用自然语言表示集合,还能用列举法、描述法表示集合. (2)写一写:数学中一些常用的数集的记法是什么?

人教版高中数学必修1-1.1《集合的含义和表示》教学设计

第一章集合与函数的概念本章学情分析与教材分析(一)学情分析:本章是高中数学学习的开篇,学生应通过本章学习,完成从初中数学学习高中数学学习的顺利过渡,在适应高中教育环境的同时,初步体会高中课堂特点,感悟高中数学知识的基本结构与数学研究方法的基本特征.集合是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容.本章将学习集合的一些
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